Dikdörtgen ve Kare Kartonların Çevresi
Yayınlanma:
16. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. $$a^2 + c^2 = b^2$$ Aşağıda, biri dikdörtgen ikisi kare şeklinde olan üç kartondan dikdörtgen şeklinde olanın kenar uzunlukları, kare şeklinde olanlardan birinin bir yüzünün alanı gösterilmiştir. Bu kartonlar ve kâğıt üst üste yerleştirildiğinde ikişer köşeleri aşağıdaki gibi çakışmaktadır. Buna göre, dikdörtgen şeklindeki kartonun çevre uzunluğu kaç santimetredir? A) $18\sqrt{3}$ B) $20\sqrt{3}$ C) $22\sqrt{3}$ D) $24\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üstte küçük bir kare (alan=120 cm²) ve altında bir dikdörtgen (kenarlar x cm ve 2x cm) gösterilmektedir. Alt kısımda, bu iki şeklin köşeleri üst üste gelecek şekilde yerleştirildiği bir bileşik şekil çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gürkan, gel bu geometri problemini birlikte çözelim. Soruda dik üçgenler ve Pisagor teoremiyle ilgili bilgiler verilmiş.
Pisagor ve Alan Problemi
Önce elimizdeki şekilleri tanıyalım. Alanı yüz yirmi santimetrekare olan bir kare, kenarları x ve iki x olan bir dikdörtgen ve bir üçüncü kartonumuz var.
Kare olduğu için bu şeklin bir kenar uzunluğu, yüz yirminin kareköküne eşittir. Bu da iki kök otuz olarak sadeleşir.
Şimdi birleşim şekline odaklanalım. Burada bir dik üçgen oluştuğunu görüyoruz. Karenin kenarı ve dikdörtgenin kenarları bu üçgenin kenarlarını oluşturuyor.
Pisagor Uygulaması
Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani x kare artı iki x'in karesi, iki kök otuzun karesi olan yüz yirmiye eşit olmalı.
Parantezi açarsak, x kare artı dört x kare eşittir yüz yirmi elde ederiz.
Terimleri topladığımızda beş x kare eşittir yüz yirmi olur.
Her iki tarafı beşe bölersek, x kareyi yirmi dört olarak buluruz.
Buradan x değeri, kök yirmi dört, yani iki kök altı santimetre çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
