Dikdörtgen ve Kare ile Geometrik Problem
Yayınlanma:
12. Dik üçgenlerde, 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. $a^2 + c^2 = b^2$
Kenarlarının uzunlukları $x$ cm ve $3x$ cm olan dikdörtgen şeklindeki karton ile bir yüzünün alanı $80 cm^2$ olan kare şeklindeki kâğıt aşağıda verilmiştir.
Bu karton ve kâğıt üst üste yerleştirildiğinde ikişer köşeleri aşağıdaki gibi çakışmaktadır.
Buna göre dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 32
B) $16\sqrt{10}$
C) 64
D) $24\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen ve Pisagor bağıntısı ($a^2 + c^2 = b^2$) gösterilmiştir. Alt kısımda bir dikdörtgen (kenarları $x$ ve $3x$) ve bir kare (alanı $\sqrt{80} cm^2$ şeklinde hatalı yazılmış, aslında $80 cm^2$ kastedilmiş) yer almaktadır. Sol altta, dikdörtgenin ve karenin köşelerinin üst üste geldiği bir şekil çizilmiştir; burada kenar uzunlukları üzerine $\sqrt{5}$ notları alınmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün LGS tarzı harika bir geometri sorusunu adım adım birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve verilen görselleri inceleyelim.
LGS Geometri Sorusu: Dikdörtgen ve Kare
Bize kenar uzunlukları iks ve uc iks olan bir dikdörtgen ile alanı seksen santimetrekare olan bir kare verilmiş. Bu iki şeklin ikişer köşesi üst üste gelecek şekilde yerleştiriliyor.
Öncelikle karenin köşegen uzunluğunun karesini bulalım. Karenin alan formülü ile köşegeni arasındaki ilişkiyi hatırlayalım.
Burada de, karenin köşegen uzunluğunu temsil ediyor. Karenin alanı seksen santimetrekare olduğuna göre, bu değeri formülde yerine yazalım.
İçler dışlar çarpımı yaptığımızda, de kare değerini yüz altmış olarak buluruz.
Harika! Şimdi de bu iki şeklin üst üste yerleştirildiği duruma bakalım. Dikdörtgenin köşeleriyle karenin karşılıklı iki köşesi çakışıyor.
Köşegenlerin Eşitliği
Bu durum, dikdörtgenin köşegen uzunluğu ile karenin köşegen uzunluğunun birbirine eşit olduğunu gösterir. Yani yeşil kesikli çizgi her iki şekil için de ortak köşegendir.
Şimdi sorunun bize verdiği Pisagor bağıntısı tanımını kullanarak dikdörtgen için bir denklem yazalım. Dikdörtgenin kenarları iks ve uc ikstir.
Üç iksin karesi dokuz iks kare eder. Bu terimleri toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
