Dikdörtgen ve Kare Bölgesel Analiz
Yayınlanma:
8. Dikdörtgen şeklindeki kâğıt Şekil 1'deki gibi iki kare ve bir dikdörtgen bölgeye ayrılmıştır. Şekil 1'de dikdörtgen bölgenin alanı, kare bölgelerden birinin alanının 3 katı kadardır. Karenin bir kenar uzunluğu $(2x)$ cm'dir. Şekil 2'de çizilen kırmızı doğru parçasının uzunluğu $35$ cm olduğuna göre mavi doğru parçasının uzunluğu kaç santimetredir? A) $14$ B) $14\[sqrt{2}]$ C) $28$ D) $28\[sqrt{2}]$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içerir. Şekil 1: Bir büyük dikdörtgenin, üstte yan yana iki kare ve altta bir dikdörtgen olmak üzere üç bölgeye ayrılmış halini gösterir. Karelerden birinin kenarı 2x olarak işaretlenmiştir. Şekil 2: Aynı yapıda, üst sol kare köşesinden alt sağ köşeye kırmızı bir doğru parçası, sol üst köşesinden alt orta sınıra mavi bir doğru parçası çizilmiştir. Mavi doğru parçasının üst kısmında x uzunluğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem! Seninle birlikte LGS'de karşına çıkabilecek bu harika geometri ve cebir sorusunu adım adım çözelim.
LGS Matematik: Kare ve Dikdörtgen Alan - Kenar İlişkisi
İlk olarak problemi anlamakla başlayalım. Şekil birdeki kağıt, iki tane eş kareye ve bir tane dikdörtgen bölgeye ayrılmış.
Sorunun Analizi
- İki eş kare ve bir dikdörtgen bölge.
- Karelerden birinin kenar uzunluğu: $2x$ cm.
Gelin bu şekli ve her bir bölgenin boyutlarını daha yakından inceleyelim.
Şekil 1'in Boyutları
Karelerin her birinin kenar uzunluğu iki x santimetredir. Dolayısıyla, bu karelerin dikey kenar uzunlukları da iki x kadardır.
Alt kısımdaki iki kare yan yana dizildiği için, bu karelerin toplam yatay uzunluğu iki x artı iki x'ten dört x olur.
Bu da demek oluyor ki, üstteki dikdörtgen bölgenin genişliği de alt kısımla aynı, yani tam olarak dört x'tir.
Şimdi gelelim alan hesabına. Öncelikle bir kare bölgenin alanını hesaplayalım. Kenarı iki x olan karenin alanı, iki x'in karesine eşittir.
Soruda, üstteki dikdörtgen bölgenin alanının, karelerden birinin alanının üç katı olduğu belirtilmiş. O halde bu alanı bulalım.
Harika! Dikdörtgenin alanını biliyoruz, genişliğini de dört x olarak bulmuştuk. Buradan yüksekliğini hesaplayabiliriz.
Sonuç olarak, üstteki yeşil dikdörtgenimizin boyutları üç x'e dört x'tir. Alt kısımdaki karelerin yüksekliği ise iki x'tir.
Şimdi Şekil ikiye geçelim ve bu uzunluk bilgilerini kullanarak kırmızı doğru parçasını inceleyelim.
Şekil 2 Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
