Dikdörtgen ve Kare Arasındaki Geometrik İlişki
Yayınlanma:
12. Dik üçgenlerde, 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Kenarlarının uzunlukları x cm ve 3x cm olan dikdörtgen şeklindeki karton ile bir yüzünün alanı 80 $cm^2$ olan kare şeklindeki kâğıt aşağıda verilmiştir.
Bu karton ve kâğıt üst üste yerleştirildiğinde ikişer köşeleri aşağıdaki gibi çakışmaktadır.
Buna göre dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 32
B) $16
{10}$
C) 64
D) $24
{10}$
Soruda görsel içerik var: Üstte küçük bir dik üçgen görseli ve Pisagor teoremi ($a^2 + c^2 = b^2$) hatırlatması vardır. Ortada kırmızı bir dikdörtgen (kenarlar x ve 3x) ve mavi bir kare (alanı 80 cm²) görülmektedir. Altta ise dikdörtgenin köşelerinin karenin kenarlarıyla çakışacak şekilde üst üste yerleştirildiği bir görsel bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hasan, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir dikdörtgen ve bir kare verilmiş. Dikdörtgenin kenarları x ve üç x, karenin alanı ise seksen santimetrekareymiş.
Pisagor Bağıntısı ve Şekil Analizi
Kayıt ve karton üst üste geldiğinde, dikdörtgenin köşegeninin karenin bir kenarına eşit olduğunu görüyoruz. Öncelikle karenin bir kenarını bulalım.
Şimdi dikdörtgenin kenarlarına bakalım. Kısa kenar x, uzun kenar üç x olarak verilmiş.
Şekle dikkat edersek, dikdörtgenin köşegen uzunluğu, karenin bir kenar uzunluğuna tam olarak oturuyor. Yani köşegen uzunluğu dört kök beş olmalı.
Dikdörtgende Pisagor bağıntısını uygulayalım. x'in karesi artı üç x'in karesi, köşegenin yani dört kök beşin karesine eşit olmalıdır.
Pisagor Uygulaması
Denklemi çözelim. üç x'in karesi dokuz x kare eder. Toplamda on x kare buluruz. Sağ taraf ise seksen yapar.
Her iki tarafı ona böldüğümüzde x kare sekiz gelir. Buradan x'i kök sekiz, yani iki kök iki olarak buluruz.
Soru bizden dikdörtgenin çevresini istiyor. Dikdörtgenin çevresi iki çarpı, parantez içinde x artı üç x formülü ile bulunur.
Çevre Hesaplama
Bulduğumuz x değerini yerine yazalım. Sekiz çarpı iki kök iki, on altı kök iki santimetre yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
