Dikdörtgen ve Kare Alanı Geometri Problemi

2. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

$a^2 + c^2 = b^2$

Kenarlarının uzunlukları $x$ cm ve $3x$ cm olan dikdörtgen şeklindeki karton ile bir yüzünün alanı $80$ cm² olan kare şeklindeki kağıt aşağıda verilmiştir.

Bu karton ve kağıt üst üste yerleştirildiğinde ikişer köşeleri aşağıdaki gibi çakışmaktadır.

Buna göre dikdörtgen şeklindeki kartonun çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?

A) 32

B) $16\sqrt{10}$

C) 64

D) $24\sqrt{10}$

Soruda görsel içerik var: Görselde iki şekil bulunmaktadır: solda kenarları x cm ve 3x cm olan bir dikdörtgen, sağda alanı 80 cm² olan bir kare. Ayrıca bu iki şeklin üst üste yerleştirildiği bir diyagram vardır; karenin ve dikdörtgenin köşeleri çakışacak şekilde konumlandırılmıştır. En solda ise dik üçgende pisagor bağıntısını $a^2 + c^2 = b^2$ şeklinde gösteren örnek bir ABC dik üçgeni yer almaktadır.