Dikdörtgen ve Kare Alan Problemi
Yayınlanma:
17. Kısa kenar uzunluğunun 4 katı, uzun kenar uzunluğunun 3 katına eşit olan bir dikdörtgen şeklindeki kâğıt ile bir yüzünün alanı $50 \text{ cm}^2$ olan kare şeklindeki bir kâğıt aşağıda verilmiştir. Bu iki kâğıt ikişer köşeleri çakışacak şekilde görseldeki gibi üst üste yerleştiriliyor.
Buna göre dikdörtgen şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 24
B) $24\sqrt{2}$
C) 48
D) $48\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde sol tarafta pembe bir dikdörtgen ve yeşil bir kare (alanı 50 cm^2) gösterilmektedir. Sağ tarafta ise bu iki şeklin üst üste yerleştirildiği bir durum gösterilmektedir; dikdörtgenin iki köşesi karenin iki kenarı veya köşesiyle çakışacak şekilde çapraz yerleşmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şevin, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Elimizde bir dikdörtgen ve bir kare kağıt var.
Dikdörtgen ve Kare Alanı Sorusu
Karemizin alanı elli santimetrekare olarak verilmiş. Bir kenarına a dersek, a kare elliye eşittir.
Buradan karenin bir kenar uzunluğunu, ellinin karekökü yani beş kök iki santimetre olarak buluruz.
Şimdi sağdaki görsele bakalım. Pembe dikdörtgen, yeşil karenin köşegenine tam olarak oturmuş.
Köşegen Bağlantısı
Karenin bir kenarı beş kök iki ise, köşegen uzunluğu bunun kök iki katıdır. Beş kök iki çarpı kök iki bize on santimetreyi verir.
Görselde dikdörtgenin uzun kenarının karenin köşegeniyle tam çakıştığını görüyoruz. Yani uzun kenar on santimetredir.
Soruda bize bir bilgi daha verilmiş: Kısa kenarın dört katı, uzun kenarın üç katına eşitmiş.
Kenar İlişkisi
Az önce u değerini on olarak bulmuştuk. Denklemde yerine koyalım.
Dört k eşittir otuz olur. Her iki tarafı dörde böldüğümüzde kısa kenarı yedi buçuk santimetre olarak buluruz.
Son olarak dikdörtgenin alanını hesaplayalım. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Dikdörtgen Alanı
Yedi virgül beş ile onu çarptığımızda sonuç yetmiş beş santimetrekare çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
