Dikdörtgen ve İp Eğimi Problemi

Selam İzo, harika bir eğim sorusuyla karşındayız. Haydi bu dikdörtgenlerin kenarlarını birlikte bulalım.

Elimizde alanları seksen santimetrekare olan özdeş dikdörtgenler var. Kısa kenarına küçük a, uzun kenarına küçük b diyelim.

Şekil birde, iki dikdörtgenin uzun kenarları çakıştırılmış. Bu durumda oluşan büyük şeklin dikey kenarı iki a, yatay kenarı b olur.

Bu kırmızı ipin eğimi bize bir virgul altı olarak verilmiş. Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

Bir virgül altıyı kesir olarak yazarsak on altı bölü on, sadeleştirdiğimizde ise sekiz bölü beş elde ederiz.

Buradan iki a sekiz ise tek bir a dört birim olur. Bu durumda b de beş birim gelir.

Şimdi alan şartını kontrol edelim. A çarpı b yani dört kere beş yirmi yapar. Ama soruda alanın seksen olduğu söylenmişti.

Seksen yirminin dört katıdır. Demek ki kenar oranlarımızı koruyarak değerleri genişletmeliyiz. Benzerlik oranının karesi alan oranını verir. Dört kat alan için kenarlar iki katına çıkmalı.

O halde a değerini sekiz, b değerini ise on olarak güncelleyelim. Kontrol edelim: sekiz kere on gerçekten seksen eder.

Şimdi ikinci şekle geçelim. Burada kısa kenarlar çakıştırılmış. Yani dikey uzunluğumuz a, yatay uzunluğumuz ise iki b oluyor.

İkinci ipin eğimini bulmak için dikey kenarı, yani a'yı, toplam yatay kenar olan iki b'ye böleceğiz.

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım. A yerine sekiz, b yerine on yazıyoruz. Paydamız iki kere ondan yirmi oluyor.