Dikdörtgen Üzerindeki Noktalarla Oluşturulan Üçgenlerin Alanı
Yayınlanma:
31. Kısa kenarı 2, uzun kenarı 4 birim olan bir dikdörtgende köşeler hariç olmak üzere;
- her bir uzun kenar üzerinde uzun kenarı 3 eş parçaya bölen iki nokta,
- her bir kısa kenar üzerinde kısa kenarın orta noktası
işaretleniyor.
Bu 6 noktadan üçü seçilip, birleştirilerek bir üçgen elde ediliyor.
Elde edilen üçgenin alanı (birimkare cinsinden)
I. $$\frac{2}{3}$$
II. $1$
III. $$\frac{8}{3}$$
değerlerinden hangilerine eşit olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melek, gel bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Soru Analizi
Kısa kenarı 2 birim, uzun kenarı 4 birim olan bir dikdörtgenimiz var.
Kısa kenar üzerine orta noktaları, uzun kenar üzerine ise kenarı üç eş parçaya bölen ikişer noktayı işaretleyelim. Toplam 6 nokta elde edeceğiz.
Uzun kenardaki noktalar arasındaki mesafe dört bölü üç birimdir. Kısa kenardaki orta nokta ise kenarı birer birimlik parçalara böler.
Şimdi bu altı noktadan üçünü seçerek oluşturabileceğimiz farklı üçgenlerin alanlarını hesaplayalım.
Durum 1: İki Nokta Kısa Kenarlarda
Eğer sol ve sağ orta noktaları taban kabul edersek, taban uzunluğu dikdörtgenin uzun kenarı olan 4 birim olur.
Üçüncü noktayı üst kenardan seçersek yükseklik, kısa kenarın yarısı yani 1 birim olacaktır.
İkinci bir durum olarak iki noktayı aynı uzun kenar üzerinden seçelim.
Durum 2: İki Nokta Uzun Kenarda
Taban uzunluğu iki nokta arası mesafe olan dört bölü üç olsun. Üçüncü nokta yan orta nokta olursa yükseklik bir birim olur.
Bu birinci öncüldür ve olabilir.
Üçüncü bir olasılık ise iki noktayı bir uzun kenardan, üçüncü noktayı karşı uzun kenardan seçmektir.
Durum 3: Karşılıklı Kenarlar
Tabanımız yine dört bölü üç birim, fakat bu sefer yükseklik kısa kenarın tamamı yani 2 birim olur.
Peki alan bir birim olabilir mi? Bir kenarı taban seçip diğer noktayı köşe olmayan başka bir noktadan seçtiğimizde alan değerlerini inceleyelim.
Alan 1 Arayışı
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
