Dikdörtgen Üzerinde Nokta Yerleştirme Problemi

Merhaba Sude, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Soruda bizden, dikdörtgen şeklindeki yol üzerinde belirlenen A noktasına olan uzaklığı bir doğal sayı olan, B ve C arasındaki noktaların sayısını bulmamız isteniyor.

Yolu daha kolay incelemek için analitik düzleme yerleştirelim. E noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak seçelim.

Burada, B C segmenti üzerindeki herhangi bir tabelayı P noktası olarak belirleyelim. Bu P noktasının koordinatları x'e iki şeklinde olacaktır, burada x değeri sıfır ile yedi arasında değişir.

Şimdi A noktası olan üçe sıfır ile bu P noktası arasındaki uzaklığı, iki nokta arasındaki uzaklık formülüyle yazalım.

Bu ifadeyi düzenlediğimizde, d uzaklığı karekök içinde x eksi üçün karesi artı dört olarak elde edilir.

P noktası B C yolu üzerinde hareket ettikçe uzaklığın alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulalım. En küçük uzaklık, x eşittir üç olduğunda yani tam A noktasının hizasındayken oluşur.

En büyük uzaklık ise sınırlarda yani x'in sıfır veya yedi olduğu uç noktalarda gerçekleşir. B noktası için x sıfır yazdığımızda uzaklık karekök on üç olur.

C noktası için yani x yedi olduğunda ise uzaklığımız karekök yirmi birim olarak bulunur.

Böylece d uzaklığının alabileceği değer aralığını bulmuş olduk. d değeri iki ile karekök yirmi arasında değişmektedir.