Dikdörtgen Üzerinde Kalem Uzunluğu
Yayınlanma:
8. Fatih, bir kenarı 15 birim, köşegeni 17 birim olan ABCD dikdörtgeni biçimindeki ekrana sahip tabletinin kalemini Şekil 1'de tabletin üzerine EC konumunda; Şekil 2'de ekran üzerine DF konumunda koyuyor. $|FB|, |DE|$'den 4 birim uzun olduğuna göre; kalemin uzunluğu kaç birimdir? (Kalemin kalınlığı ihmal edilmiştir.) A) 13 B) 15 C) 9 D) 10 E) 12
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir soru. Şekil 1'de, kenarı 15 birim ve köşegeni 17 birim olan bir ABCD dikdörtgeni var. Dikdörtgenin içinde AB kenarı 15, AD kenarı ise Pisagor ile 8 olarak bulunabilir. E noktası D'nin hemen sağında üst kenarda, C ise sağ üst köşededir. Şekil 2'de kalem bu sefer D noktasından F noktasına yerleştirilmiştir, burada F, AB kenarı üzerinde bir noktadır. Kalemin konumu bir hipotenüs oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Öncelikle, ekranı temsil eden ABCD dikdörtgeninin boyutlarını belirleyerek işe başlayalım.
Adım 1: Dikdörtgenin Boyutlarını Bulma
Şekil birde BD köşegeninin uzunluğu on yedi birim, AB kenarı ise on beş birim olarak verilmiş. ABD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım.
Buradan, AD uzunluğunun karesi artı iki yüz yirmi beş, iki yüz seksen dokuza eşit olur.
İki yüz yirmi beşi karşıya atarsak, AD'nin karesi altmış dört olarak bulunur. Yani AD kenarı sekiz birimdir. Bu tanıdık bir sekiz, on beş, on yedi özel dik üçgenidir.
Şimdi Şekil birdeki kalemin konumuna bakalım. Kalemin boyuna büyük L diyelim. Kalem, EC konumunda durduğuna göre EC uzunluğu L birimdir.
Adım 2: Şekil 1 Analizi
Dikdörtgenin üst kenarı olan CD uzunluğu on beş birimdir. Dolayısıyla sol tarafta kalan DE parçasının uzunluğunu on beş eksi L şeklinde yazabiliriz.
Şekil ikiye geçelim. Kalem bu kez ekran üzerinde DF konumunda duruyor. Kalemin boyu değişmediği için DF uzunluğu da L birimdir.
Adım 3: Şekil 2 Analizi
ADF dik üçgeninde AD kenarı sekiz birimdir. Pisagor teoremini uygulayarak AF uzunluğunun karesi artı sekizin karesi eşittir L'nin karesi yazabiliriz.
Şimdi soruda verilen önemli bir ilişkiyi kullanalım. FB uzunluğunun, DE uzunluğundan dört birim daha uzun olduğu belirtilmiş.
Adım 4: Verilen Eşitliği Kullanma
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
