Dikdörtgen Şerit Kesme ve Birleştirme Problemi

Merhaba Lee! Seninle birlikte bu güzel LGS matematik sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle soruda bize verilen şeritleri inceleyelim.

Kısa kenarları sıfır virgül beş santimetre olan iki şeridimiz var. Birincisinin uzun kenarı seksen santimetre, ikincisinin ise yüz elli santimetredir.

Bu şeritlerden kısa kenarlarına paralel olacak şekilde birer parça kesilip atılıyor. Atılan parçaların uzunluklarına sırasıyla x bir ve x iki diyelim.

Yeni bir sayfa açalım ve kalan parçaların birleştirilmesiyle oluşan yeni şeridin alanını ifade edelim.

Birinci şeritten x bir kadar kesilince kalan parça seksen eksi x bir santimetre olur.

İkinci şeritten x iki kadar kesilince kalan parça ise yüz elli eksi x iki santimetre olur.

Bu parçalar kısa kenarları çakışacak şekilde birleştirildiğinde, yeni oluşan şeridin toplam uzunluğu bu iki uzunluğun toplamı kadar olacaktır.

Yeni şeridin kısa kenarı hâlâ sıfır virgül beş santimetre olduğuna göre, bir yüzünün alanı bu toplam uzunluk ile sıfır virgül beşin çarpımıdır.

Harika! Şimdi bu alanın en az kaç santimetrekare olacağını bulmak için analiz yapalım.

Alanın en küçük değerini alması için, parantez içindeki ifadenin en küçük olması; yani çıkarılan parçaların toplamı olan x bir artı x ikinin en büyük olması gerekir.

Soruda, kesilen parçaların uzunluklarının aynı pozitif tam sayının farklı birer pozitif tam sayı kuvveti olduğu belirtilmiş. Yani x bir eşittir a ustu n ve x iki eşittir a ustu m şeklinde yazabiliriz.

Ayrıca, bu parçalar şeritlerden kesildiği için x bir seksen santimetreden, x iki ise yüz elli santimetreden küçük olmalıdır.

Şimdi farklı tabanlar için x bir artı x iki toplamını maksimum yapmaya çalışalım.