Çam ve Meşe Tahtaları Yükseklik Problemi
Yayınlanma:
10. $a \neq 0$, $m$ ve $n$ birer tam sayı olmak üzere $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ dir. Ali Bey, çam ve meşe ağaçlarından, aşağıdaki gibi tahtalar yaptırmıştır. Tahtaların kalınlıkları, üzerinde verilmiştir. Çam ağacı tahtası $5^{-1}$ dm, Meşe ağacı tahtası $4^{-1}$ dm. Ali Bey, yaptırdığı çam ağacı tahtalarını bir sıraya, meşe ağacı tahtalarını da bir sıraya olacak şekilde aşağıdaki gibi iki sıraya dizmiştir. Çam ağacı tahtası (sol), Meşe ağacı tahtası (sağ). Ali Bey'in dizdiği çam ağacı tahtalarının yüksekliği, meşe ağacı tahtalarının yüksekliğine eşittir ve 3,1 metreden fazladır. Buna göre Ali Bey'in dizdiği çam ağacı tahtası sayısı ile meşe ağacı tahtası sayısının toplamı en az kaçtır? ($1$ m $= 10$ dm) A) $2.12^2$ B) $3.12^2$ C) $2.18^2$ D) $3.18^2$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı tahta türü (çam ve meşe) ve bunların üst üste dizilimi gösterilmektedir. Sol üstte çam tahtası $5^{-1}$ dm kalınlığında, sağ üstte meşe tahtası $4^{-1}$ dm kalınlığında gösterilmiştir. Alt kısımda iki ayrı sütun halinde bu tahtaların üst üste dizildiği, aralarında dikey noktalarla gösterilen bir boşluk olduğu ve toplam yüksekliklerinin eşit olduğu belirtilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şükran, üslü ifadeler ve ekok konusunu içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Üslü İfadeler ve EKOK Problem Çözümü
Soruda Ali Bey'in elinde iki çeşit tahta olduğunu görüyoruz. Çam ağacı tahtasının kalınlığı beş üzeri eksi bir desimetre, meşe ağacı tahtasının kalınlığı ise dört üzeri eksi bir desimetre olarak verilmiş.
Tahta Kalınlıkları:
Ali Bey bu tahtaları üst üste dizerek iki kule oluşturuyor ve bu kulelerin yüksekliklerinin birbirine eşit olduğunu söylüyor.
Kule Yükseklikleri
Yükseklikler eşit olduğu için, bu yükseklik hem bir bölü beşin hem de bir bölü dördün ortak bir katı olmalıdır. Yani paydaların ortak katı olan yirmiye odaklanalım.
Ancak birimlerimizi tam sayıya çevirmek için şunu düşünebiliriz: Yükseklik santimetre cinsinden hem beşin hem de dördün katı olmalı. Yani yükseklik bir tam sayı cinsinden 1 desimetrenin katı olmalıdır çünkü 1 dm, hem 1 bölü 5'in 5 katı hem de 1 bölü 4'ün 4 katıdır.
Soruda yüksekliklerin üç virgül bir metreden fazla olduğu belirtilmiş. Bir metre on desimetre olduğuna göre, üç virgül bir metreyi desimetreye çevirelim.
Yükseklik Şartı
Yüksekliğimiz hem sıfır tam onda iki desimetrenin hem de sıfır tam yüzde yirmi beş desimetrenin katı olmalıdır. En küçük ortak katları bir desimetredir. Otuz birden büyük en küçük tam sayı otuz ikidir.
Şimdi otuz iki desimetrelik bu yükseklikte kaçar adet tahta kullanıldığını bulalım. Önce çam ağacı tahtalarını hesaplayalım.
Tahta Sayıları
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
