Dikdörtgen Şeklinde Ayna Parçalama Sorusu

Merhaba! Bu soruda kısa kenarı kök sekiz desimetre olan bir aynanın parçalara ayrılmasıyla ilgili bir alan ve kenar uzunluğu problemi çözeceğiz.

Öncelikle kısa kenar olan kök sekizi a kök b formunda yazalım. Kök sekiz, iki kök ikiye eşittir.

Soruda, aynanın başlangıçtaki toplam alanının bir tam kare doğal sayı olduğu söyleniyor. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.

Alan bir tam sayı olmalıysa, uzun kenar olan L mutlaka kök iki çarpanını içermelidir. Yani L eşittir x kök iki formunda olmalıdır.

Dört x değerinin bir tam kare olması gerekiyor. Aynı zamanda üç parçanın da diğer kenar uzunlukları a kök b şeklinde, yani tam sayı kök iki şeklinde olmalı.

Birinci ve ikinci parçanın alanları birbirinden farklı tam kare sayılarmış. Birinci parçanın alanı iki kök iki çarpı a bir kök iki, yani dört çarpı a birdir.

Dört a bir tam kare ise a bir de bir tam kare olmalıdır. Pozitif tam sayılar içinde a bir için en küçük bir, sonra dört verebiliriz. Ancak a ve b birden büyük dendiği için b değerimiz burada iki, a değerimiz ise kökün dışındaki katsayıdır.

İkinci parçanın alanı da farklı bir tam kare olmalı. Bir sonraki tam kare dört çarpı a iki eşittir dokuz olamaz çünkü a tam sayı olmalı. O zaman bir sonraki tam kare olan on altıyı alalım. Buradan a iki eşittir dört olur.

Şimdi tüm alanın da en küçük tam kare olmasını istiyoruz. Birinci ve ikinci alan toplamı yirmi yaptı. Toplam alan bu değerden büyük bir tam kare olmalı. Yirmi beş olabilir mi bakalım.

Dört x eşittir yirmi beş olamaz çünkü x tam sayı çıkmaz. O halde bir sonraki tam kare olan otuz altıyı deneyelim. Dört x eşittir otuz altı ise x değerimiz dokuz olur.