Dikdörtgen Prizma Şeklindeki Dolap Kapak Açısı Sorusu
Yayınlanma:
10. Aşağıda dikdörtgen prizma şeklindeki bir dolabın iki farklı durumu gösterilmiştir.
[Şekil I görseli] [Şekil II görseli]
Dolap, Şekil I'de y açısı kadar Şekil II'de ise x açısı kadar açılmıştır.
Buna göre $\frac{y}{x}$ oranı kaçtır?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Soruda görsel içerik var: İki özdeş dikdörtgen prizma şeklindeki dolap gösterilmektedir. Şekil I'de kapak, sol üst köşeden menteşelenmiş bir şekilde açık ve açılma açısı gösterilmektedir. Şekil II'de ise kapak benzer şekilde fakat farklı bir açıyla açıktır. Dolabın üst yüzeyinde kapak açıldığında oluşan açılar 'x' ve 'y' olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sultan, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Dolap Kapağı Açıklık Sorusu
Dolap kapağının açılma dereceleri ile belirtilen açılar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Öncelikle birinci durumu inceleyerek işe başlayalım. Dolabın üstten görünüşünü çizerek açıları daha net görelim.
Şekil I: Üstten Görünüm
Dolap, Şekil birde ye açısı kadar açılmıştır. Dolap kapağı doğrusal konumdayken ye kadar döndürüldüğünde, kapak ile dolabın ön yüz çizgisi arasındaki açılardan biri ye olur.
Şekil I Açıklaması:
Soruda dolabın Şekil I'de $y$ açısı kadar açıldığı belirtilmiştir. Bu durum, kapağın kapalı hali ile açık hali arasındaki açının $y$ derece olduğunu gösterir.
Dolap kapağının genişliği sabit olduğundan, kapak ile dolap gövdesinin oluşturduğu üçgen bir ikizkenar üçgendir. Bu ikizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
Oluşan ikizkenar üçgende tepe açısı $y$ derecedir. Taban açılarından biri ise $3x$ olarak verilmiştir.
Bu denklemi düzenleyelim. İkiyi karşıya çarpım olarak atarsak, altı x eşittir yüz seksen eksi ye olur.
Buradan ye değerini yalnız bırakırsak, ye eşittir yüz seksen eksi altı x buluruz.
Şimdi de ikinci duruma, yani Şekil ikiye bakalım.
Şekil II: Üstten Görünüm
Soruda dolabın Şekil ikide x açısı kadar açıldığı belirtilmiştir. Demek ki kapağın açılma açısı, yani ikizkenar üçgenin tepe açısı bu sefer x derecedir.
Şekil II Açıklaması:
Dolap Şekil II'de $x$ açısı kadar açılmıştır. Bu durumda ikizkenar üçgenin tepe açısı $x$ derecedir. Taban açılarından biri ise şekilde $y$ olarak gösterilmiştir.
Taban açısı ye ise, denklemimizi ye eşittir yüz seksen eksi x bölü iki şeklinde yazabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
