Dikdörtgen Prizma Ayrıt Uzunlukları Toplamı

Selam Nida, gel bu güzel prizma sorusunu birlikte çözelim.

Şekil birdeki birim kareli kâğıda bakalım. Bu kâğıt sekiz birim genişliğinde ve dört birim yüksekliğinde, yani toplam otuz iki birim kareden oluşuyor.

Soruda her bir birim karenin alanının dört santimetrekare olduğu söylenmiş. Bu durumda bir birim karenin bir kenar uzunluğu, dördün karekökünden iki santimetre olur.

Şimdi prizmanın ayrıtlarına isim verelim. Genişliğine a, derinliğine b ve yüksekliğine c diyelim.

Kâğıt, herhangi iki yüzeyi tam kaplıyormuş. Örnekte A ve C veya B ve C denmiş. Bu, şu anlama gelir: A artı C'nin alanı ile B artı C'nin alanı, kâğıdın toplam alanına eşittir.

A ve C yüzeyleri için denklemi yazalım. A yüzeyi b çarpı c, C yüzeyi ise a çarpı b'dir. Yani b parantezinde a artı c eşittir yüz yirmi sekiz.

B ve C yüzeyleri için ise, B yüzeyi a çarpı c, C yüzeyi a çarpı b'dir. Yani a parantezinde b artı c eşittir yüz yirmi sekiz.

Bu iki denklemden a'nın b'ye eşit olması gerektiğini görüyoruz. Çünkü kâğıdın boyutları sekiz birim ve dört birim olduğundan, yüzeylerin kenarları bu birimlerle orantılı olmalı.

Kâğıdımız sekiz satır ve dört sütun gibi düşünülürse kenarları on altı santime sekiz santimdir. Yüzeylerin birleşimi bu alanları tam doldurmalı.