Dikdörtgen Pano ve Kare Resimler Problemi
Yayınlanma:
Dikdörtgen şeklindeki bir panonun kenarlarından birinin uzunluğu cm cinsinden 5'in doğal sayı kuvveti, diğerinin uzunluğu santimetre cinsinden 2'nin doğal sayı kuvvetidir. Bu panoya görseldeki gibi her birinin alanı $576 \text{ cm}^2$ olan iki adet kare şeklinde resim asılabilmektedir. Buna göre, dikdörtgen şeklindeki panonun alanı en az kaç cm'dir?
Soruda görsel içerik var: Görselde kahverengi mantar panoya iki adet özdeş kare resim asılmıştır. Resimlerde şelale manzarası bulunmaktadır. Resimlerin üzerinde mavi raptiyeler görülmektedir. Resimlerin çevresinde yer alan mantar panonun kenar uzunlukları ile ilgili matematiksel bir problem tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ALYA, dikdörtgen şeklindeki bu panonun alanının alabileceği en küçük değeri birlikte hesaplayalım.
Panonun En Küçük Alanını Bulma
Öncelikle panonun içine asılan kare resimlerin kenar uzunluklarını belirleyelim. Her birinin alanı beş yüz yetmiş altı santimetrekareymiş.
Görseldeki resimler kare olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almalıyız. Beş yüz yetmiş altının karekökü yirmi dörttür.
Şimdi panonun şeklini ve resimlerin yerleşimini bir çizimle görelim. Panonun içine yan yana iki resim sığıyor.
Panoya iki resim yan yana asılıyor.
Resimlerin kısa kenarı boyunca pano yüksekliğinin en az yirmi dört santimetre olması gerektiğini görüyoruz. Uzun kenar boyunca ise iki tane yirmi dörtten, yani en az kırk sekiz santimetre gerekir.
Soruda panonun bir kenarının beşin, diğer kenarının ise ikinin doğal sayı kuvveti olduğu söylenmiş. Bu sınırlamalara göre en küçük kuvvetleri bulalım.
Kenar Uzunlukları
Kenar 1: $5^n$ ve Kenar 1 $\ge 24$
Kenar 2: $2^m$ ve Kenar 2 $\ge 48$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
