Dikdörtgen Örtü Üzerine Motif İşleme Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda Mehtap Hanım'ın salon masası için aldığı dikdörtgen şeklindeki örtünün kenar uzunlukları verilmiştir.
[Resim: Bir dikdörtgen, üst kenarı $5^{b-4}$ br, sağ kenarı $8^{(a+6)/3}$ br, sol kenarı $2^{(a+3)/4}$ br ve alt kenarı $25^{(6-b)/2}$ br olarak etiketlenmiştir.]
Mehtap Hanım örtünün köşelerine de birer motif gelecek şekilde
• Kısa kenarlara 16 birim aralıklarla,
• Uzun kenarlara 125 birim aralıklarla motif
işleyecektir.
Mehtap Hanım örtünün iç kısmına da aynı kurallarla motif işleyeceğine göre toplamda kaç motif işler?
A) 144 B) 160 C) 180 D) 196 E) 216
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen bir şekil gösterilmektedir. Üst kenar uzunluğu 5^(b-4) birim, sağ kenar uzunluğu 8^((a+6)/3) birim, sol kenar uzunluğu 2^((a+3)/4) birim ve alt kenar uzunluğu 25^(6-b/2) birim olarak belirtilmiştir. Şeklin içi kırmızı ve beyaz damalı bir desenle doludur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, bu güzel soruyu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak örtünün dikdörtgen şeklinde olduğunu bilerek karşılıklı kenar uzunluklarını birbirine eşitleyeceğiz.
Dikdörtgen Örtünün Kenar Uzunlukları
Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Yatay olan yani uzun kenarları birbirine eşitleyerek be değerini bularak başlayalım.
Yirmi beşi beşin karesi olarak yazalım.
Üssün üssü kuralını uygulayarak iki ile altı eksi be bölü iki ifadesini çarpalım. Bu durumda sağ taraf beş ustu on iki eksi be olur.
Tabanlar eşit olduğu için üsleri de birbirine eşitliyoruz. Buradan be eksi dört eşittir on iki eksi be elde ederiz.
Eksi be yi karşıya artı olarak, eksi dördü de sağ tarafa artı olarak atarsak, iki be eşittir on altı buluruz.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde be değerini sekiz olarak elde ederiz.
Bulduğumuz be değerini yerine koyarak uzun kenar uzunluğunu hesaplayalım. Beş ustu sekiz eksi dörtten, beş ustu dört yani altı yüz yirmi beş birim buluruz.
Harika. Şimdi de dikey olan yani kısa kenarları birbirine eşitleyerek a değerini bulalım.
Kısa Kenar Uzunluğunun Hesaplanması
Dört ve sekiz sayılarını ikinin kuvveti şeklinde yazalım.
Üsleri çarptığımızda, sol taraf iki ustu iki a artı üç, sağ taraf ise iki ustu a artı altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
