Dikdörtgen Levhaların Çevre Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki mavi levhalar ile kare şeklindeki sarı levhalardan yeterli sayıda verilmiştir. Mavi levhanın uzun kenarının uzunluğu, sarı levhanın bir kenarının uzunluğuna eşittir.
Bu levhaların birer kenarları çakıştırılarak Şekil I, Şekil II ve Şekil III'teki dikdörtgenler oluşturulmuştur.
Şekil I'in çevresinin uzunluğu $(13x - 5)$ cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu $(14x + 2)$ cm'dir.
Buna göre, Şekil III'ün çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + 7$
B) $11x - 9$
C) $6(x + 1)$
D) $6(x - 1)$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda mavi dikdörtgen ve sarı kare levhalar gösterilmiştir. Orta kısımda bu levhalardan oluşturulmuş üç farklı şekil bulunur: Şekil I, Şekil II ve Şekil III. Şekil I: İki sarı kare ve üç mavi dikdörtgenin yan yana dizilmesiyle oluşur. Şekil II: Üç sarı kare ve dört mavi dikdörtgenin yan yana dizilmesiyle oluşur. Şekil III: İki mavi dikdörtgenin yan yana dizilmesiyle oluşur. Levhaların birer kenarları çakıştırılarak bu yapılar oluşturulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zehra, bu güzel cebirsel ifadeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Cebirsel İfadeler ve Çevre Hesabı
Önce levhaların kenar uzunluklarını tanımlayalım. Mavi levhanın uzun kenarı sarı karenin bir kenarına eşitmiş. Bu uzunluğa 'a' diyelim. Mavi levhanın kısa kenarına ise 'b' diyelim.
Şimdi Şekil birin çevresini bu değişkenlerle yazalım. Şekil birde üç tane mavi ve iki tane sarı levha yan yana dizilmiş.
Şekil 1
Denklemi düzenlersek, iki çarpü üç be artı iki a, artı iki a bize toplam çevreyi verir. Buradan altı be artı altı a elde ederiz. Soruda bu değer on üç x eksi beşe eşit verilmiş.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Burada dört tane mavi ve üç tane sarı levha var. Çevreyi hesaplayalım.
Şekil 2
Bu ifadeyi açarsak sekiz be artı sekiz a elde ederiz. Bu da on dört x artı ikiye eşitmiş.
Elimizde iki tane denklem var. Bu denklemleri alt alta yazıp aradaki farkı bularak a artı be ifadesine ulaşabiliriz.
Denklem Sistemi
İkinci denklemi birinciden çıkaralım. Sekiz a eksi altı a, iki a eder. Sekiz be eksi altı be de iki be eder.
Parantezleri açarsak, ondört x eksi onüç x'ten x, iki eksi eksi beşten ise artı yedi gelir. Yani iki tane a artı be toplamı x artı yediymiş.
Soru bizden Şekil üçün çevresini istiyor. Şekil üçte iki tane mavi levha yan yana ama uzun kenarları boyunca birleşmiş.
Şekil 3 Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
