Dikdörtgen Levhalar ve Çevre Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki mavi levhalar ile kare şeklindeki sarı levhalardan yeterli sayıda verilmiştir. Mavi levhanın uzun kenarının uzunluğu, sarı levhanın bir kenarının uzunluğuna eşittir.
Bu levhaların birer kenarları çakıştırılarak Şekil I, Şekil II ve Şekil III'teki dikdörtgenler oluşturulmuştur.
Şekil I'in çevresinin uzunluğu $(13x - 5)$ cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu $(14x + 2)$ cm'dir.
Buna göre, Şekil III'ün çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $x + 7$ B) $11x - 9$ C) $6(x + 1)$ D) $6(x - 1)$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda mavi dikdörtgen ve sarı kare levhaların görselleri yer almaktadır. Alt kısımda üç farklı şekil (Şekil I, Şekil II, Şekil III) görülmektedir. Şekil I, yan yana dizilmiş 3 adet mavi dikey dikdörtgen ve 3 adet sarı kareden oluşur. Şekil II, yan yana dizilmiş 3 adet mavi dikey dikdörtgen ve 2 adet sarı kareden oluşur. Şekil III, yan yana dizilmiş 1 adet mavi dikey dikdörtgen ve 1 adet sarı kareden oluşur. Tüm şekillerde mavi ve sarı levhaların kenarlarının çakıştırıldığı belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba yakup, bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekillerdeki levhaların kenar uzunluklarını tanımlayarak başlayalım.
Levhaların Kenar Uzunlukları
Mavi dikdörtgen levhanın kısa kenarına a, uzun kenarına ise b diyelim. Sarı levha bir kare olduğundan, onun da her bir kenar uzunluğu b olacaktır.
Şimdi Şekil biri inceleyelim. Şekil birde üç adet dikey mavi levha ve üç adet sarı levha yan yana yerleştirilmiştir.
Şekil I'in Çevresi
Soruda Şekil birin çevresi on üç x eksi beş santimetre olarak verilmiş. Bu durumda altı a artı sekiz b ifadesini bu değere eşitleyebiliriz.
Şimdi benzer şekilde Şekil ikiyi inceleyelim. Şekil ikide ise dört adet dikey mavi levha ve üç adet sarı levha yan yana konulmuştur.
Şekil II'nin Çevresi
Şekil ikinin çevresi ise on dört x artı iki santimetre olarak verilmiş. O halde sekiz a artı sekiz b ifadesini bu değere eşitliyoruz.
Elimizdeki bu iki denklemi kullanarak a ve b değerlerini x cinsinden bulalım. Şekil ikinin çevresinden Şekil birin çevresini çıkararak başlayalım.
Denklemlerin Çözümü
Taraf tarafa çıkarma yaptığımızda sekiz b'ler birbirini götürür ve sol tarafta iki a kalır.
Buradan mavi levhanın kısa kenarının iki katını x artı yedi olarak bulmuş olduk. Şimdi de sekiz b ifadesini elde edelim.
Altı a ifadesi, üç çarpı iki a'ya eşittir. İki a yerine x artı yedi yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
