Dikdörtgen Kesme Problemi

Merhaba Alimuhsin, gel bu geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim.

Öncelikle, on bir tane özdeş dikdörtgenimiz olduğunu biliyoruz. Küçük dikdörtgenin kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim.

Şekil ikiye baktığımızda, üç adet dikdörtgenin bir U şekli oluşturduğunu görüyoruz. Buradaki toplam genişlik karekök iki yüz seksen sekiz olarak verilmiş.

Karekök iki yüz seksen sekiz, on iki karekök ikiye eşittir. Şekilden gördüğümüz üzere bu mesafe, iki tane uzun kenar eksi bir kısa kenar değil, aksine bir uzun kenar ve iki kısa kenar genişliğidir. Dikkat ederseniz en soldaki dik, ortadaki yatay ve en sağdaki dik parçadan oluşuyor. Bu toplam genişlik bir uzun kenar olan y'ye eşittir.

Şimdi Şekil bire odaklanalım. Sekiz adet dikdörtgenin bir çerçeve oluşturduğunu görüyoruz. Üst kenarda dört adet kısa kenar yan yana gelerek KL uzunluğunu oluşturmuş.

Bu durumda KL uzunluğu dört x olur. Yanlarda ise birer uzun kenar yani y var. O halde KLMN dikdörtgeninin kenarlarına bakalım.

Ancak Şekil birdeki yerleşime dikkatli bakarsak, KLMN'nin uzun kenarının dört x olduğunu, kısa kenarının ise bir uzun kenardan iki tane kısa kenarın çıkarılmış hali olduğunu fark ederiz.

Şimdi dıştaki ABCD dikdörtgenine bakalım. ABCD'nin uzun kenarı dört x artı iki tane kısa kenarın genişliği, yani aslında dört x'e eşittir. Kısa kenarı ise y'dir.

Soruda bu iki çevrenin toplamının yüz yirmi sekiz karekök iki olduğu söylenmiş. Bu denklemi kuralım.

Denklemi düzenleyelim. Dört x artı iki y, artı sekiz x artı iki y, toplamda on iki x artı dört y eder.

Y değerinin on iki karekök iki olduğunu bulmuştuk. Yerine yazalım.