Dikdörtgen Kesimi ve Üslü Sayılar
Yayınlanma:
7. Aşağıda Şekil 1'de verilen dikdörtgen şeklindeki kartın kenar uzunlukları 200 cm ve 300 cm'dir. Selin bu kartın iki kenarından, kısa ve uzun kenarlarına paralel olacak biçimde birer parça keserek atmıştır. Elde ettiği yeni dikdörtgenin kenar uzunlukları cm cinsinden 2'nin pozitif tam sayı kuvvetine eşit olmuştur. Buna göre, Selin'in elde ettiği dikdörtgenin bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekare olur?
A) $2^{13}$
B) $2^{14}$
C) $2^{15}$
D) $2^{16}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1, 200 cm ve 300 cm uzunluğunda kenarlara sahip bir dikdörtgeni gösterir. Şekil 2, makasla kesilmekte olan bir dikdörtgeni temsil eder; kesilen parçalar üzerinde $2^6$ ve $2^2$ gibi üslü ifade etiketleri vardır. Çözüm süreciyle ilgili bazı el yazısı notlar (2^8, 2^9 gibi) eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Musab, bugün seninle bu güzel üslü sayılar sorusunu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
Soru Analizi
Sorumuzda başlangıçta kenar uzunlukları iki yüz santimetre ve üç yüz santimetre olan bir kartonumuz var. Selin bu kartonun her iki kenarından paralel parçalar keserek yeni bir dikdörtgen elde ediyor.
Elde edilen yeni dikdörtgenin kenar uzunluklarının, santimetre cinsinden ikinin pozitif tam sayı kuvveti olması gerektiğini biliyoruz. Hedefimiz alanın en fazla kaç olabileceğini bulmak.
Yeni Kenarlar = $2^n$ (Pozitif tam sayı)
Alan = Maksimum?
Önce kısa kenarı düşünelim. Kısa kenarımız iki yüz santimetreydi. İkinin iki yüzden küçük en büyük kuvvetini bulmalıyız.
İkinin kuvvetlerini hatırlayalım. İki üzeri altı altmış dört, iki üzeri yedi yüz yirmi sekiz ve iki üzeri sekiz iki yüz elli altı yapar. İki yüz elli altı sınırı aştığı için, en büyük değerimiz yüz yirmi sekiz yani iki üzeri yedidir.
O halde kısa kenarımız için en büyük değer iki üzeri yedidir.
Şimdi uzun kenara bakalım. Uzun kenarımız üç yüz santimetreydi. Yine ikinin üç yüzden küçük olan en büyük kuvvetini arıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
