Dikdörtgen Kesimi ve Üçgen Geometrisi
Yayınlanma:
14. Kenarları 40 cm ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki resim şekil 1 de görüldüğü üzere köşegeni boyunca kesiliyor. Oluşan iki parça B ve D noktaları dikey doğrultuda aynı hizada olacak şekilde, şekil 2 de görüldüğü üzere yapıştırılıp aynı çiviye asılıyor. Buna göre A ve C noktaları arası en uzak mesafe kaç santim olur? A) 64 B) 76 C) 82 D) 88 E) 94
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de 40 cm x 30 cm boyutlarında bir dikdörtgen gösterilmiştir; A, B, C, D köşeleri işaretlidir ve bir köşegeni (A'dan C'ye) kesik çizgi ile belirtilmiştir. Şekil 2'de ise bu dikdörtgenin ikiye bölünmüş hali, parçaların kenarları birbirine değecek ve D ve B noktaları dikeyde aynı hizada olacak şekilde bir çiviye asılmış halini gösterir. A ve C noktaları arası uzaklık sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba utku, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Özel Üçgenler: Katlama ve Yapıştırma Sorusu
İlk olarak Şekil birdeki dikdörtgeni inceleyelim. Kenarları otuz ve kırk santimetre olarak verilmiş.
Şekil 1 Analizi
- Kısa kenar: $30\text{ cm}$
- Uzun kenar: $40\text{ cm}$
Bu dikdörtgeni köşegeni boyunca kestiğimizde, hipotenüsü elli santimetre olan iki tane otuz kırk elli özel dik üçgeni elde ederiz.
Şimdi yeni bir slaytta bu üçgenleri Şekil ikideki gibi nasıl konumlandıracağımızı planlayalım.
Şekil 2: Koordinat Sistemi ile Modelleme
B ve D noktalarının dikey doğrultuda aynı hizada olduğu söyleniyor. Bu dikey doğruyu y ekseni olarak seçelim.
Hipotenüslerin üzerinde bulunduğu yatay doğruyu da x ekseni olarak belirleyelim. Böylece iki üçgenimizi de koordinat düzlemine yerleştirebiliriz.
Bu çizimde B ve D noktaları y ekseni üzerinde, hipotenüsler ise x ekseni üzerindedir. Şimdi her iki üçgenin hipotenüse ait yüksekliğini hesaplayalım.
Yükseklik Hesabı
Öklid alan bağıntısını kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
Üçgenin alanı, taban çarpı yükseklik bölü iki veya dik kenarların çarpımı bölü ikidir.
Buradan otuz çarpı kırk eşittir elli çarpı haş bağıntısından, haş değerini yirmi dört santimetre olarak buluruz.
Harika! Şimdi sol taraftaki ABC üçgeninin köşelerinin koordinatlarını bulalım.
ABC Üçgeninin Koordinatları
B noktası y ekseni üzerinde ve orijinin altında olduğu için koordinatları sıfıra eksi yirmi dörttür.
A bir köşesinin x eksenindeki izdüşümünü bulmak için Öklid bağıntısını kullanalım.
AB uzunluğu kırk santimetre olduğundan, kırkın karesi eşittir p çarpı elli elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
