Dikdörtgen Kesimi ve Geometrik Yapılar
Yayınlanma:
18. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt kısa kenarlarına paralel olacak şekilde kesilerek 11 tane özdeş dikdörtgen elde edilmiştir. Dikdörtgenlerin 8 tanesi ile Şekil I'deki, 3 tanesi ile Şekil II'deki yapı oluşturuluyor.
[Görsel: Şekil I ve Şekil II]
KLMN dikdörtgenin çevre uzunluğu ile ABCD dikdörtgeninin çevre uzunlukları toplamı $128\sqrt{2}$ cm'dir. Buna göre başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 176
B) 352
C) 528
D) 624
Soruda görsel içerik var: Üstte büyük bir dikdörtgenin 11 eş parçaya bölündüğünü gösteren bir görsel, altında ise 8 parçadan oluşan büyük bir dış dikdörtgen çerçevesi (Şekil I, ABCD ve KLMN dikdörtgenlerini içerir) ve 3 parçadan oluşan 'U' şeklinde başka bir yapı (Şekil II, taban uzunluğu 288'in karekökü olarak verilmiş) görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebrar, bu güzel LGS sorusunda dikdörtgenlerin kenar ilişkilerini kullanarak başlangıçtaki kağıdın alanını bulacağız.
Geometrik Şekiller ve Alan Hesabı
Elimizde 11 tane özdeş küçük dikdörtgen var. Öncelikle Şekil ikiye bakalım. Bu şeklin taban uzunluğu kök iki yüz seksen sekiz santimetredir.
Küçük dikdörtgenlerimizin kısa kenarına x, uzun kenarına y dersek, Şekil ikinin tabanı bir uzun ve iki kısa kenardan oluşur.
Kök iki yüz seksen sekizi, yüz kırk dört çarpı iki şeklinde düşünürsek on iki kök iki olarak yazabiliriz.
Şimdi Şekil bire odaklanalım. Burada bir iç dikdörtgen olan K L M N ve bir dış dikdörtgen olan A B C D var. Bunların çevreleri toplamı verilmiş.
Şekil bire baktığımızda, K L kenarı üç tane kısa kenarın toplamı olan üç x'e eşittir.
K N kenarı ise bir uzun kenar olan y'dir.
K L M N dikdörtgeninin çevresi, iki çarpı parantez içinde üç x artı y'dir. Yani altı x artı iki y yapar.
A B C D dikdörtgeninin kenarlarına bakalım. Uzun kenarı üç x artı iki y, kısa kenarı ise y artı iki x'tir.
Bu iki çevreyi toplarsak on altı x artı sekiz y elde ederiz. Bu toplam yüz yirmi sekiz kök ikiye eşitmiş.
Denklemi sekiz ile sadeleştirirsek iki x artı y eşittir on altı kök iki buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
