Dikdörtgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
34. Ön yüzü pembe, arka yüzü siyah olan dikdörtgen biçimindeki bir kâğıdın kenar uzunlukları 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır.
Şekil 1 Şekil 2
Bu kâğıt, B köşesinden geçen kesikli doğru boyunca şekildeki gibi katlandığında C köşesi AD kenarı üzerine gelmektedir.
Buna göre, Şekil 2'de oluşan siyah üçgenin alanının Şekil 1'deki pembe dikdörtgenin alanına oranı kaçtır?
A) $1/18$ B) $5/18$ C) $5/9$ D) $3/8$ E) $5/8$
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşmaktadır. Şekil 1, ABCD harfleri ile isimlendirilmiş bir dikdörtgendir. B köşesinden E noktasına giden kesikli bir katlama çizgisi vardır. Şekil 2'de kağıdın C köşesinin AD kenarı üzerine katlandığı görülmektedir. Katlanan kısım siyah renktedir ve bir üçgen oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Damla, bu geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Sorumuzda bir dikdörtgenin katlanmasıyla oluşan yeni şekillerden bahsedeceğiz.
Katlama ve Alan Oranı
Öncelikle dikdörtgenin kenarlarının üç ve beş sayıları ile doğru orantılı olduğu söylenmiş. Kısa kenara üç k, uzun kenara beş k diyelim.
Şekil ikiye baktığımızda, C noktası katlanarak AD kenarının üzerine gelmiş. Katlama çizgisinin B köşesinden geçtiğini görüyoruz. Bu durumda BC uzunluğu ile BC üssü, yani resimdeki siyah üçgenin bir kenarı çakışacaktır.
Katlama sonucunda BC Kenarı, C üssü B konumuna geldiği için bu iki uzunluk eşittir. Yani C üssü B de beş k olur.
Şimdi A B C üssü dik üçgenine odaklanalım. Dik açımız A köşesinde. Hipotenüsümüz beş k, dik kenarlardan biri olan AB ise üç k uzunluğunda.
Bu bildiğimiz üç dört beş özel üçgenidir. Dolayısıyla AC üssü uzunluğu dört k birim olmalıdır.
Dikdörtgenin AD kenarı, yani uzun kenarı 5k idi. AC üssü 4k ise, geriye kalan C üssü D parçası bir k olacaktır.
Siyah üçgen bir dik üçgendir ve alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle bulunur. Ancak burada katlama simetrisini kullanmak daha kolay.
Siyah üçgen B E C üçgeninin katlanmış halidir.
BE katlama çizgisi olduğu için siyah üçgenin alanı, orijinal dikdörtgendeki BEC üçgeninin alanına eşittir.
BEC üçgeninin tabanı olan BC kenarı beş k'dır. Bu üçgenin yüksekliği ise dikdörtgenin üst kenarı üzerindeki E noktasından aşağıya inen dikme değil, B den C ye giden kenara dik olan DC üzerindeki mesafedir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
