Dikdörtgen Katlama Sorusu

Merhaba Irmak, bugün seninle katlama sorularında sıkça karşımıza çıkan bu cebirsel ifade problemini çözeceğiz.

Soruda ön yüzü sarı, arka yüzü mavi olan bir dikdörtgen kağıdın iki köşesinden katlandığı söyleniyor. Oluşan mavi üçgenler birbirine eş ve her birinin alanı iki x kare eksi dört x artı iki olarak verilmiş.

Bu alanı iki parantezine alarak daha basit bir hale getirelim.

Parantez içindeki ifadeye dikkat edersen, bu bir tam karedir. Yani x eksi birin karesidir.

Mavi bölgeler dik üçgenlerdir çünkü dikdörtgenin köşelerinden katlanmışlar. Dik üçgenin alan formülünü hatırlayalım.

İkizkenar dik üçgen olduğunu biliyoruz çünkü katlama sonrasında sarı bölgeler dikdörtgen olarak kalmış. Denklemden a kare bölü iki eşittir iki çarpı x eksi birin karesi sonucuna ulaşırız.

Her iki tarafı iki ile çarparsak, a kare eşittir dört çarpı x eksi birin karesi olur.

Her iki tarafın karekökünü aldığımızda ise, üçgenin bir dik kenarının iki çarpı x eksi bir, yani iki x eksi iki olduğunu buluruz.

Şimdi sarı dikdörtgenlere bakalım. Birinin çevre uzunluğu on x eksi iki olarak verilmiş. Bu dikdörtgenin bir kenarı, bulduğumuz a uzunluğuna eşittir.

Denklemde a yerine iki x eksi iki yazalım. On x eksi iki ifadesini ikiye bölersek, a artı b eşittir beş x eksi bir olur.

a yerine iki x eksi iki yazıp b'yi yalnız bırakalım.

İki x'i karşıya eksi olarak, eksi ikiyi ise artı olarak attığımızda, b kenarını üç x artı bir olarak buluruz.

Soru bizden tüm kağıdın ön yüzünün alanını istiyor. Şekle geri dönüp bakarsak, başlangıçtaki kağıdın boyutlarını çıkarabiliriz.

Kağıdın boyu, katlanan iki dik kenar ve ortadaki dikdörtgenin kenarı olan a artı b artı a toplamıdır. Yani iki a artı b.