Dikdörtgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
36. Aşağıdaki ABCD dikdörtgeni önce A köşesinden [DE] boyunca katlanıp [AD] nin [BD] üzerine gelmesi sağlanıyor. Sonra D köşesinden [CF] boyunca katlanıp D köşesi A' noktası ile çakıştırılıyor.
$|AE| = 6$ cm
$|A'F| = 5$ cm
$|EF| = |FD|$
olduğuna göre, $|BC| = x$ kaç cm dir?
A) 10
B) $6\sqrt{3}$
C) $5\sqrt{2}$
D) 8
E) 17
Soruda görsel içerik var: Üç aşamalı bir katlama sürecini gösteren görsel. İlk aşamada ABCD dikdörtgeni A noktasından katlanıyor. İkinci aşamada katlanmış kısım gösteriliyor. Üçüncü aşamada D noktasından CF boyunca katlama yapılıyor. Görsel üzerinde |AE|=6, |A'F|=5 ve |EF|=|FD| eşitlikleri verilmiş. Katlama sonucu oluşan A' noktası ve x olarak işaretlenen BC kenarı görülüyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, bu katlama sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Oldukça güzel bir benzerlik ve simetri barındırıyor.
Birinci Katlama Analizi
Önce birinci katlama işlemine bakalım. A köşesi DE çizgisi boyunca katlandığında, AD kenarı köşegen olan BD üzerine geliyor.
AD kenarının uzunluğuna x dersek, katlama sonucu köşegen üzerinde oluşan DA üssü parçasının uzunluğu da tam olarak x olur.
Şimdi ikinci katlamaya ve oluşturduğu geometriye geçelim. İkinci adımda D köşesi CF çizgisi boyunca katlanıyor ve tam A üssü noktası ile çakışıyor.
İkinci Katlama ve Simetri
D noktası A üssü ile çakıştığına göre, bu noktaları birleştiren doğru parçasının tam ortasından geçen çizgi, katlama eksenimizdir.
Bu da demek oluyor ki F noktası ve DA üssünün orta noktası olan M'yi birleştiren çizgi DA üssüne diktir. DM uzunluğu ise x'in yarısıdır.
Burada küçük FMD dik üçgeni ile büyük ABD dik üçgeni arasındaki harika açı ortaklığına bakacağız. D açısı her iki üçgende de aynıdır.
Üçgenlerde Trigonometri
Büyük üçgende D açısının kosinüsü, komşu dik kenar x'in, hipotenüs h'ye oranıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
