Dikdörtgen Katlama Sorusu
Yayınlanma:
4. E, AD kenarının orta noktası olmak üzere; ABCD dikdörtgeni biçimli kâğıt CE boyunca katlandığında $24^{\circ}$ lik açı oluşuyor. Buna göre, son durumda $D'AB$ açısının ölçüsü $x$ kaç derecedir? A) 24 B) 33 C) 42 D) 18 E) 27
Soruda görsel içerik var: İki bölümden oluşan görselde, solda ABCD dikdörtgeni ve E noktası AD kenarının orta noktası olarak gösterilmiş. CE boyunca bir katlama işlemi yapılıyor. Sağda ise katlanmış durumdaki kâğıt gösteriliyor; D noktası D' noktasına geliyor. D'C ve D'E çizgileri mevcut. C köşesinde oluşan açı 24 derece olarak işaretlenmiş. $x$ açısı, D'AB köşesindeki bölgede, A noktası ile D' noktası arasındaki çizginin AB kenarı ile yaptığı açı olarak belirtilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, seninle birlikte bu güzel katlama sorusunu çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Katlama ve Açı Sorusu
Verilenler:
- $ABCD$ bir dikdörtgen
- $E$, $AD$'nin orta noktası
- Katlama çizgisi $CE$
- $\angle D'CB = 24^\circ$
- Bizden istenen $x = \angle D'AB$ açısı
Katlama sorularında en önemli kural, katlanan kısmın orijinal halinin simetriği olmasıdır. Şimdi bu durumu çizim üzerinde gösterelim.
Katlama Geometrisi
$CDE$ üçgeni, $CE$ boyunca katlandığında $CD'E$ üçgeni oluşur.
Bu katlama sonucunda, de ce e açısı ile de üssü ce e açısı birbirine eşit olur. Ayrıca kenar uzunlukları da korunur.
1. $CD = CD'$
2. $ED = ED'$
3. $\angle DCE = \angle D'CE$
Şimdi C köşesindeki açıları hesaplayalım. Dikdörtgenin köşe açısı doksan derecedir.
C Köşesindeki Açılar
Katlamadan dolayı, C köşesinde oluşan açılar arasındaki ilişkiyi yazalım.
Burada, katlama simetrisinden ötürü, de ce e açısı ile e ce de üssü açısı birbirine eşittir. Bu açılara alfa diyelim.
De üssü ce be açısının yirmi dört derece olduğunu biliyoruz. Değerleri denklemde yerine koyalım.
Yirmi dördü karşıya eksi olarak atarsak, iki alfa altmış altı derece olur.
Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, alfa açısını otuz üç derece olarak buluruz.
Şimdi, elde ettiğimiz bu otuz üç derecelik açıyı kullanarak ce de e dik üçgenindeki diğer açıları bulalım.
E Köşesindeki Açı Analizi
Üçgenin iç açıları toplamı yüz seksen derece olduğundan, de e ce açısı doksan eksi otuz üçten elli yedi derece bulunur.
Katlama özelliğinden dolayı, de e ce açısı ile de üssü e ce açısı da birbirine eşittir.
A, E ve D noktaları dikdörtgenin kenarı üzerinde doğrusal olduğundan, bu köşedeki toplam açı yüz seksen derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
