Dikdörtgen Katlama Sorusu

31. Kısa kenarı $10 \text{ cm}$ olan Şekil - 1'deki $ABCD$ dikdörtgeni $ED$ ve $FC$ doğruları boyuna katlandığında $A$ ve $B$ köşeleri Şekil - 2'deki gibi oluşan yamuğun köşegenlerinin kesim noktası olan $P$ noktasına çakışmaktadır. Daha sonra Şekil - 3'teki gibi kenarların ortaları olan $K$ ve $L$ noktalarından geçen doğru boyunca katlanarak Şekil - 4'teki yamuk oluşmuştur. Buna göre, Şekil - 4'teki yamuğun alanı kaç $\text{cm}^2$ dir? A) $25 + 25\sqrt{2}$ B) $50 + 5\sqrt{2}$ C) $10\sqrt{2} - 5$ D) $50\sqrt{2} + \frac{25}{2}$ E) $\frac{50 - 25\sqrt{2}}{2}$

Soruda görsel içerik var: Görsel dört aşamadan oluşmaktadır. Şekil-1'de ABCD dikdörtgeni gösterilmekte, A ve B köşelerinin ED ve FC doğruları boyunca P noktasına katlandığı oklarla belirtilmektedir. Şekil-2 katlama sonrası oluşan yamuk ve köşegenlerin kesişimindeki P noktasını göstermektedir. Şekil-3'te K ve L noktalarından geçen yatay bir çizgi boyunca katlama yapılarak Şekil-4'teki nihai yamuk elde edilmiştir.