Dikdörtgen Katlama Problemi
Yayınlanma:
17. ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıdın AB ve DC kenarları üzerinde sırasıyla K ve M noktaları işaretleniyor. Bu kâğıt KM doğrusu boyunca katlandığında [AK] ve [MC] dik kesişiyor. Katlama işleminden sonra elde edilen şeklin alanı, katlama işleminden önceki alandan 24 birimkare daha az olduğuna göre KM uzunluğu kaç birimdir? A) $2\sqrt{6}$ B) $4\sqrt{2}$ C) $2\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{6}$
Soruda görsel içerik var: Soru iki aşamalı bir şekil içermektedir. Üstte, yeşil renkli bir ABCD dikdörtgeni ve üzerinde K (AB kenarında) ve M (DC kenarında) noktalarını birleştiren bir KM doğru parçası gösterilmektedir. Altta, kağıdın KM doğrusu boyunca katlanmış hali görünmektedir; katlanan kısım (sol taraf) pembe renktedir ve D köşesi A noktası ile çakışacak şekilde katlanmıştır. Dikdörtgenin sağ kısmı yeşil renkte kalmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba LGS2026666, seninle birlikte bu güzel katlama sorusunu adım adım çözüme kavuşturalım. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Soru Analizi
Katlama sorularında en önemli adım, katlama öncesi ve sonrası şekiller arasındaki geometrik ilişkileri doğru kurmaktır.
Katlamanın Geometrik Kuralları
- Katlama çizgisi $KM$ bir simetri eksenidir.
- Katlanan $[AK]$ kenarı ile $[MC]$ dik kesişmektedir.
Şimdi, bu katlama işlemini ve oluşan yeni şekli çizim üzerinde görelim.
Katlanmış Şeklin Çizimi
Soruda, katlanmış olan a k kenarı ile m c kenarının dik kesiştiği söyleniyor. m c kenarı yatay bir doğru üzerinde olduğundan, onunla dik kesişen a k kenarı dikey olmak zorundadır.
Yatay bir kenarın katlama sonrasında dikey konuma gelmesi, katlama çizgisinin yatayla yaptığı açının kırk beş derece olduğunu gösterir.
Bu durumda, m köşesinden çizdiğimiz kesikli yatay çizgi ile k a dikey çizgisi arasında kalan üçgen bir ikizkenar dik üçgendir.
Şimdi de alan değişimini inceleyelim. Bir kâğıt katlandığında toplam alan neden azalır?
Alan Değişimi Analizi
Çünkü katlanan kısım, diğer kısmın üzerine gelerek üst üste binme yaratır. Azalan alan, tam olarak bu üst üste binen turuncu bölgenin alanına eşittir.
- Katlamadan sonraki alanın azalma miktarı, üst üste binen bölgenin alanına eşittir.
Az önce bu çakışan bölgenin bir ikizkenar dik üçgen olduğunu belirlemiştik.
Bu üçgenin dik kenar uzunluklarına h diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
