Dikdörtgen Katlama Problemi

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

36. Ön yüzü mavi arka yüzü turuncu renkte olan ABCD dikdörtgeni, Şekil 1 deki gibi A ucundan [PD] boyunca ve B ucundan [PC] boyunca katlandığında Şekil 2 deki gibi görünmektedir. Bu katlama sonunda A noktası $A'$ ve B noktası $B'$ noktası üzerine gelmektedir.

$|AD| = 4$ br $|AP| = 2$ br $|PB| = 8$ br

P, $A'$ ve $B'$ noktaları doğrusal olduğuna göre, $|A'K|$ kaç birimdir?

A) $\frac{5}{2}$ B) 3 C) $\frac{7}{2}$ D) 4 E) $\frac{9}{2}$

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de ABCD dikdörtgeni ve üzerinde P noktası ile oluşturulmuş PAD ve PBC üçgenlerinin katlama çizgilerini gösteren kesikli çizgiler bulunur. Şekil 2'de katlama sonrası oluşan yeni konfigürasyon görülür; A ve B uçları katlanarak A' ve B' noktalarına gelmiştir, ayrıca yeni bir K kesişim noktası oluşmuştur. Verilen değerler $|AD|=4$, $|AP|=2$, $|PB|=8$ birimdir. P, A', B' noktaları doğrusaldır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Abdurrahim, bugün seninle bu katlama sorusunu adım adım çözeceğiz.

Katlama ve Geometri Problemi

2
Adım 2

Öncelikle dikdörtgenimizin boyutlarını ve bize verilen uzunlukları analiz ederek işe başlayalım.

Verilen Değerler

- $|AD| = 4\text{ br}$ (Dikdörtgenin kısa kenarı)

- $|AP| = 2\text{ br}$

- $|PB| = 8\text{ br}$

Buna göre uzun kenar $|AB| = 10\text{ br}$ olur.

DCABPA'K
3
Adım 3

İlk olarak, sol taraftaki dik üçgende APD açısına alfa diyelim ve tanjantını hesaplayalım.

$$\tan(\alpha) = \frac{|AD|}{|AP|} = \frac{4}{2} = 2$$
4
Adım 4

Benzer şekilde, sağ taraftaki dik üçgende BPC açısına beta diyelim ve onun da tanjantını bulalım.

$$\tan(\beta) = \frac{|BC|}{|PB|} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$
5
Adım 5

Tanjant alfa ile tanjant betanın çarpımının bir olması bize çok önemli bir ipucu verir.

$$\tan(\alpha) \cdot \tan(\beta) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \implies \alpha + \beta = 90^\circ$$
6
Adım 6

Katlama işlemlerinden dolayı, P noktasındaki toplam açı iki alfa artı iki beta olur. Bu da yüz seksen dereceye eşittir ve bize P, A üssü ve B üssü noktalarının doğrusal olduğunu kanıtlar.

$$2\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) = 180^\circ$$
7
Adım 7

Şimdi K noktasının DC tabanı üzerindeki yerini bulmak için yeni bir çizimle devam edelim.

K Noktasının Konumu

DCPKH24
8
Adım 8

P noktasından tabana PH dikmesini indirelim. Dikdörtgenin kenarlarından dolayı PH uzunluğu dört, DH uzunluğu ise iki birimdir.

$$|PH| = 4\text{ br}, \quad |DH| = 2\text{ br}$$
9
Adım 9

PK doğrusunun tabanla yaptığı geniş açının tanjantı yarım açı formülleriyle bulunabilir.

$$\tan(180^\circ - 2\alpha) = -\tan(2\alpha)$$
10
Adım 10

İki alfanın tanjantını hesapladığımızda eksi dört bölü üç değerine ulaşırız.

$$\tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha} = \frac{2(2)}{1-4} = -\frac{4}{3}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta Üçgende Alan Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir