Dikdörtgen kartonların yerleşimi ve uzunluk hesabı
Yayınlanma:
Kısa kenar uzunlukları $4\text{ cm}$ olan dikdörtgen şeklindeki sarı ve yeşil kartondan yeşilin uzun kenar uzunluğu $18\text{ cm}$'dir. Bu kartonlar Şekil-1'deki gibi yerleştirildiğinde $CF$ ve $BG$ doğru parçalarının uzunlukları sırasıyla $5\text{ cm}$ ve $4\sqrt{5}\text{ cm}$ olmaktadır. Bu kartonlardan yeşil karton sabit kalmak üzere sarı karton aşağıya doğru $5\text{ cm}$ hareket ettirilerek Şekil-2 oluşturuluyor. Buna göre Şekil-2'deki $CM$ ve $BK$ doğru parçalarının uzunlukları kaç santimetre olur?
Soruda görsel içerik var: İki ayrı şekil (Şekil-1 ve Şekil-2) gösterilmektedir. Her iki şekilde de bir yeşil dikdörtgen (köşeleri A, B, D, C) ve bir sarı dikdörtgen (köşeleri E, F, H, G veya L, M, N, K) bulunmaktadır. Şekil-1'de C'den F'ye ve B'den G'ye kırmızı kesikli çizgiler vardır. Şekil-2'de ise sarı dikdörtgen aşağı kaydırılmış ve yine C'den M'ye ve B'den K'ye kırmızı kesikli çizgiler çizilmiştir. Harfler dikdörtgenlerin köşelerini belirtmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem! Bu videoda seninle birlikte LGS tarzı harika bir geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
Dikdörtgen Kartonlar ve Pisagor Bağıntısı
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim. Sarı ve yeşil kartonların kısa kenar uzunlukları dörder santimetre olarak verilmiş. Yeşil kartonun uzun kenarı ise on sekiz santimetredir.
Şimdi Şekil birdeki yerleşimi daha iyi görebilmek için bir çizim yapalım ve verilen uzunlukları bu çizim üzerinde gösterelim.
Şekil - 1
C E F üçgenine odaklanalım. Bu üçgende E açısı doksan derecedir. Çünkü sarı kartonun üst kenarı olan E F ile sol kenarı olan E G birbirine diktir.
CEF Dik Üçgeni
Soruda bize C F uzunluğu beş santimetre olarak verilmişti. E F uzunluğu ise sarı kartonun kısa kenarı olduğu için dört santimetredir.
Bu üçgende Pisagor bağıntısını uygularsak, C E nin karesi ile E F nin karesinin toplamı, C F nin karesine eşit olur.
Değerleri yerine yazarsak, C E nin karesi artı on altı eşittir yirmi beş buluruz. Buradan C E uzunluğu üç santimetre olarak bulunur. Bu aslında meşhur üç dört beş özel dik üçgenidir.
C E uzunluğunu bulduğumuza göre, yeşil kartonun uzun kenarı olan C D yi kullanarak E D uzunluğunu hesaplayabiliriz.
C D uzunluğu on sekiz santimetre olduğuna göre, E D uzunluğu on sekiz eksi üçten on beş santimetre bulunur.
Şimdi de alt taraftaki B D G dik üçgenine bakalım. Burada da D açısı doksan derecedir.
BDG Dik Üçgeni
B D uzunluğu yeşil kartonun kısa kenarı olduğu için dört santimetredir. B G uzunluğu ise soruda bize dört kök beş santimetre olarak verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
