Dikdörtgen Karton İçinden Çıkarılan Dairelerin Çevresi
Yayınlanma:
Çıkarılan küçük dairenin bir yüzünün alanı $(3x^2 - 6x + 3) cm^2$, büyük dairenin bir yüzünün alanı $(27x^2 - 36x + 12) cm^2$ dir.
Dairelerin merkezlerinden geçecek şekilde çizilen [CD] kartonun uzun kenarına paraleldir ve daire şeklindeki kartonlar, birbirine bir noktada temas etmektedir.
Buna göre başlangıçtaki kartonun santimetre cinsinden çevre uzunluğunun en küçük değerini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi = 3$ alınız.)
A) $28x - 20$
B) $14x - 10$
C) $24x - 12$
D) $24x - 16$
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen bir karton ve içinde yan yana duran iki dairenin çizimi. Dairelerin merkezlerinden geçen yatay bir kesikli çizgi, dikdörtgenin uzun kenarına paraleldir. Daireler birbirine bir noktada teğet olup, her iki daire de dikdörtgenin kısa kenarlarına temas etmektedir. Görselin üzerinde el ile yazılmış '3x^2 - 6x + 3 = 3.r^2' benzeri bir not bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melihasu, seninle birlikte bu cebirsel ifade ve geometri sorusunu adım adım çözelim.
LGS Matematik: Cebirsel İfadeler
Soruda bize bir dikdörtgen kartondan iki daire çıkarıldığı söylenmiş. Küçük dairenin alanı üç x kare eksi altı x artı üç, büyük dairenin alanı ise yirmi yedi x kare eksi otuz altı x artı on iki olarak verilmiş.
Verilen Alanlar:
Pi sayısını üç almamız istenmiş. Dairenin alan formülü olan pi çarpı r kareyi kullanarak yarıçapları bulalım.
Önce küçük dairenin yarıçapını, yani r bir'i bulalım. Üç çarpı r bir'in karesini ifademize eşitleyelim.
Küçük Dairenin Yarıçapı
İfadeyi üç parantezine alırsak, x kare eksi iki x artı bir elde ederiz.
Her iki tarafı üçe böldüğümüzde r bir'in karesi, parantez içindeki tam kare ifadeye eşit olur.
x kare eksi iki x artı bir, x eksi bir'in karesidir. Yani küçük yarıçap x eksi birdir.
Şimdi büyük dairenin yarıçapı olan r iki'yi bulalım. Üç çarpı r iki'nin karesi, yirmi yedi x kare eksi otuz altı x artı on ikiye eşittir.
Büyük Dairenin Yarıçapı
Yine üç parantezine alalım. İçeride dokuz x kare eksi on iki x artı dört kalır.
Üçleri sadeleştirdiğimizde, r iki'nin karesi dokuz x kare eksi on iki x artı dörttür.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
