Dikdörtgen Kağıdın Katlanması ve Alan Hesabı

64. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir. Bir yüzünün alanı $36\sqrt{2} \text{ cm}^2$ olan dikdörtgen biçimindeki bir kâğıt Şekil 1'de verilmiştir. Ön yüzü turuncu, arka yüzü mavi renkli olan bu kâğıt, kısa kenarları uzun kenarları ile çakışacak biçimde köşelerinden Şekil 2'deki gibi katlanmıştır. Şekil 2'de gösterilen mavi bölgelerin alanları toplamı $18 \text{ cm}^2$ olduğuna göre AB kenarının santimetre cinsinden uzunluğu hangi ardışık iki doğal sayı arasındadır?

A) 2 ile 3

B) 3 ile 4

C) 4 ile 5

D) 5 ile 6

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de turuncu bir dikdörtgen vardır, üzerinde '36\sqrt{2} cm^2' yazmaktadır. Şekil 2'de aynı kağıdın uçlarından katlanmış hali gösterilmiştir; ortada turuncu bir dikdörtgen, yanlarda ise mavi renkte katlanmış üçgensel bölgeler vardır. Üst kenarın iki ucu 'A' ve 'B' olarak isimlendirilmiştir. Mavi kısımları gösteren oklar ve kağıdın katlanma yönü belirtilmiştir.