Dikdörtgen İçinde Teğet Yarım Çemberler
Yayınlanma:
3. $ABCD$ dikdörtgen $O \in AB$, $E \in CD$, $|BC| = 12$ birim, $|OB| = 9$ birim. $O$ merkezli ve $E$ merkezli yarım çemberler $T$ noktasında birbirlerine teğettir. Buna göre, $E$ merkezli çemberin yarıçapı kaç birimdir?
Soruda görsel içerik var: Bir ABCD dikdörtgeni içinde iki yarım çember bulunmaktadır. Alt taraftaki yarım çemberin merkezi O, kenarı AB üzerindedir. Üst taraftaki yarım çemberin merkezi E, kenarı CD üzerindedir. Bu iki yarım çember T noktasında birbirine teğettir. Kenar uzunlukları |BC| = 12 ve |OB| = 9 olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nehir, seninle bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Bir dikdörtgen içine yerleştirilmiş iki yarım çemberin teğetlik durumunu inceleyeceğiz.
Verilenler
- ABCD bir dikdörtgen
- $|BC| = 12$ birim
- $|OB| = 9$ birim
- O ve E merkezli yarım çemberler T'de teğet
Öncelikle şeklimizi çizelim ve verilen bilgileri yerleştirelim. O noktası AB üzerindeki bir merkez ve çember B noktasından geçtiğine göre, büyük çemberin yarıçapı dokuz birimdir.
E merkezli küçük yarım çemberin yarıçapına r diyelim. Bu çember D köşesinden başladığına göre, D ile E arasındaki mesafe r kadar olacaktır.
Şimdi küçük çemberimizi de çizelim ve merkezini işaretleyelim.
Bu iki çember dıştan teğet oldukları için, merkezleri arasındaki uzaklık yarıçaplarının toplamına eşittir. Yani O ile E arasındaki mesafe dokuz artı r birimdir.
Hesaplama yapabilmek için E noktasından AB kenarına bir dikme indirelim ve burada bir dik üçgen oluşturalım. Bu dikmeye H diyelim.
Bu dik üçgenin kenarlarını belirleyelim. Düşey kenar olan EH, dikdörtgenin yüksekliği yani on iki birimdir.
Yatay kenar olan OH'ı bulmak için, OA mesafesinden r'yi çıkarmalıyız. OA dokuz birim olduğuna göre, OH mesafesi dokuz eksi r olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
