Dikdörtgen içinde çemberlerin birbirine teğetliği
Yayınlanma:
27. Aşağıdaki ABCD dikdörtgeninde $|AB|=a$, $|AD|=b$ dir. D merkezli b yarıçaplı dörtte bir çember ile BC çaplı yarı çember E noktasında birbirine tegettir.
[Görsel]
Buna göre $\frac{a}{b}$ oranı kaçtır?
A) 2
B) $\frac{3}{2}$
C) $2\sqrt{3}$
D) $\sqrt{2}$
E) $3\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: ABCD dikdörtgeninde AB kenarı a birim, AD kenarı b birimdir. D merkezli, b yarıçaplı çember yayı A noktasından C noktasına doğru çizilmiştir. BC kenarının orta noktasından merkeze sahip, yarıçapı b/2 olan yarım çemberin yayı, D merkezli yay ile dikdörtgenin içinde E noktasında teğettir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir dikdörtgen içerisindeki çeyrek ve yarım çemberlerin birbirine teğet olma durumunu inceleyeceğiz.
Dikdörtgen ve Çemberler
A B C D dikdörtgeninde A B uzunluğu a, A D uzunluğu ise b olarak verilmiş. Bu durumda B C uzunluğu da b olacaktır.
D merkezli çeyrek çemberin yarıçapı b'dir. Çünkü D A ve D C bu çemberin yarıçaplarıdır. Yani D E uzunluğu da b olur.
B C çaplı yarım çemberi düşünelim. Çapı b olduğuna göre, merkezi M noktası olsun ve yarıçapı b bölü iki olur.
İki çember E noktasında birbirine teğettir. Teğet çemberlerin merkezlerini birleştiren doğru tam teğet noktasından geçer.
Şimdi D merkezinden yarım çemberin merkezi olan M noktasına bir doğru çizelim. Bu doğru E noktasından geçecektir.
D M uzunluğu, iki çemberin yarıçaplarının toplamıdır. Yani b artı b bölü iki, buradan üç b bölü iki elde ederiz.
D C M dik üçgenine odaklanalım. Dikdörtgenin köşesi olduğu için C açısı doksan derecedir.
DCM Dik Üçgeninde Pisagor
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
