Dikdörtgen Duvarın Köşegen Uzunluğu
Yayınlanma:
11) Dik üçgende $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenara "hipotenüs" denir. Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Ön yüzü, dikdörtgen biçimindeki bir duvarın bu yüzüne, aşağıdaki gibi 17 tane eş dikdörtgen çiziliyor ve bu dikdörtgenler boyanıyor.
[Görselde 17 eş dikdörtgenden oluşan bir desen yer almaktadır.]
Ön yüzünde boyanmayan bölgelerin alanı toplamı $20\text{ dm}^2$ olan bu duvarın, bu yüzünün köşegen uzunluğu kaç desimetredir?
A) $\sqrt{290}$ B) $\sqrt{361}$ C) $\sqrt{461}$ D) $\sqrt{576}$
Soruda görsel içerik var: Üstte bir dik üçgen ve Pisagor bağıntısı ($b^2 = a^2 + c^2$) verilmiştir. Altta, büyük bir dikdörtgenin içine yerleştirilmiş 17 adet eş dikdörtgenin oluşturduğu bir desen vardır. Bazı kısımlar boyanmış, bazıları beyaz (boyanmamış) bırakılmıştır. Desende 8 adet küçük beyaz kare/dikdörtgen bölge bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş! Seninle birlikte LGS tarzı bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Soru Analizi
Duvara 17 adet eş dikdörtgen çizilmiş ve boyanmıştır.\n\nBoyanmayan (beyaz) bölgelerin alanları toplamı $20\text{ dm}^2$'dir.\n\nBizden duvarın köşegen uzunluğu isteniyor.
İlk olarak eş dikdörtgenlerimizin boyutlarını belirleyelim. Kısa kenarımıza x, uzun kenarımıza ise y diyelim.
Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki
Duvarın yüksekliğine bakarsak: 2 adet dikey kenar y, ortadaki 5 adet yatay kenar x'e eşittir.
Buradan, uzun kenar y'yi yalnız bırakırsak, y eşittir iki buçuk x olarak buluruz.
Şimdi de boyanmayan beyaz bölgelerin alanına odaklanalım. Şekilde ikinci ve dördüncü satırlarda üçer tane olmak üzere toplam 6 adet beyaz bölge bulunuyor.
Boyanmayan Beyaz Bölgelerin Alanı
Her bir boşluklu satırın toplam genişliği 3 y kadardır. Bu satırlarda iki adet yatay mavi dikdörtgen boyandığı için geriye kalan beyaz boşlukların genişlikleri toplamı y olur.
Boşlukların yüksekliği ise x'tir. Yani bir satırdaki boşlukların toplam alanı y çarpı x kadardır.
Elimizde bu şekilde iki boşluklu satır bulunduğundan, toplam boyanmayan alan iki x y'ye eşit olur.
Bu toplam alanın yirmi desimetrekare olduğu soruda verilmişti. Şimdi bu eşitliği çözelim.
Boyutların Hesaplanması
Her iki tarafı ikiye bölersek, x çarpı y'yi on olarak buluruz.
Uzun kenar y yerine iki buçuk x yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
