Dikdörtgen Çevresi Hesaplama
Yayınlanma:
130. Bir kenarının uzunluğu $200 cm$'den küçük olan kare şeklindeki bir karton, aşağıdaki gibi yatay olarak 3 kez, dikey olarak 8 kez kesilerek eş dikdörtgenler elde ediliyor.
Elde edilen dikdörtgenlerin bir kenarının santimetre cinsinden uzunluğu $2$'nin bir pozitif tam sayı kuvvetine, diğer kenarının santimetre cinsinden uzunluğu ise $6$'nın bir pozitif tam sayı kuvvetine eşittir.
Buna göre, elde edilen dikdörtgenlerden birinin çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 26
B) 52
C) 72
D) 104
Soruda görsel içerik var: Sarı renkli kare şeklinde bir karton görseli bulunmaktadır. Kartonun üzerinde 3 adet kesikli yatay çizgi ve 8 adet kesikli dikey çizgi mevcuttur. Sol üst ve sağ alt köşelerde kartonu kesen makas simgeleri yer almaktadır. Bu kesimler sonucu karton 4 adet yatay ve 9 adet dikey parçaya (toplam 36 küçük özdeş dikdörtgen) bölünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Selda, hadi bu soruyu birlikte çözelim.
Kare Kartonun Kesilmesi ve Dikdörtgenlerin Çevresi
Bir kenarı iki yüz santimetreden küçük olan kare şeklinde bir kartonumuz var. Bu kartonu yatayda üç kez, dikeyde sekiz kez kesiyoruz.
Kartonu yatay olarak üç kez kestiğimizde, toplamda dört adet bölge oluşur. Aynı şekilde dikey olarak sekiz kez kestiğimizde ise dokuz adet bölge elde ederiz.
Kesim Sayısı → Parça Sayısı
Elde edilen küçük dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına bakalım. Bir kenar ikinin pozitif tam sayı kuvvetine, diğeri ise altının pozitif tam sayı kuvvetine eşitmiş.
Dikdörtgenin Boyutları
Karemizin orijinal kenar uzunluğuna a diyelim. Yatayda dört parçaya böldüğümüz için kenarlardan biri a bölü dört olur. Dikeyde dokuz parçaya böldüğümüz için diğer kenar a bölü dokuz olur.
Bu denklemleri düzenlersek, a değerinin hem dört çarpı ikinin kuvveti, hem de dokuz çarpı altının kuvveti olması gerektiğini görürüz.
Elimizdeki iki eşitlikte a aynı değer olduğuna göre, karesel bir yapı yakalamalıyız. İkinci eşitlikte üçün kuvveti olarak n artı iki var. İlk eşitlikte üç çarpanı yok, o halde n artı iki sıfır olamaz çünkü n pozitif tam sayı olmalı.
Burada a'nın iki yüz santimetreden küçük olması kısıtını kullanalım. a sayısı hem sekizin katı hem de dokuzun bir katı olmalıdır.
Kenar Uzunluğunu Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
