Dikdörtgen Arsa ve Kare Oyun Alanları Problemi

Merhaba Ayşe, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu çözelim. Sorumuzda alanı üç yüz altmış metrekare olan dikdörtgen şeklinde bir arsamız var.

Bu arsanın kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayıdır. Yani arsanın kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımı üç yüz altmışa eşit olmalıdır.

Arsanın içine, alanları metrekare cinsinden tam kare olan ve farklı büyüklükte iki tane kare oyun alanı yerleştireceğiz. Kalan bölgeye ise çim ekilecek.

Çim ekilecek alanın en az olması için, oyun alanlarının toplamını, yani karelerin alanları toplamını olabildiğince büyük seçmeliyiz.

Karelerin alanlarını en büyük yapmak için kenar uzunlukları olan k ve m değerlerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. Bunun için arsanın kısa kenarını olabildiğince büyük tutan çarpan çiftlerini inceleyelim.

İlk olarak on ikiye otuz durumunu inceleyelim. Eğer arsa on ikiye otuz metre boyutlarında ise, yerleştirebileceğimiz en büyük karenin bir kenarı en fazla on iki metre olabilir.

Birinci karenin kenarı on iki metre olsun. Geriye kalan bölgeye yerleştirebileceğimiz ikinci karenin kenarı en fazla on bir metre olabilir çünkü karelerin farklı büyüklükte olması gerekiyor.

Bu durumda karelerin alanları toplamı, on ikinin karesi artı on birin karesinden iki yüz altmış beş metrekare olur. Çim alanı ise doksan beş metrekare bulunur.

Şimdi de on beşe yirmi dört durumunu inceleyelim. Bu durumda yerleştirebileceğimiz en büyük karenin bir kenarı en fazla on beş metre olabilir.