Dikdörtgen Alanı ve Limit Hesaplama
Yayınlanma:
1. Aşağıda ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları gösterilmiştir.
$|AB| = \frac{x^2 - 9}{x + 1}$
$|AD| = \frac{x + 4}{x - 3}$
$f(x)$: x değeri için ABCD dikdörtgeninin alanı şeklinde tarif edildiğine göre
$$\lim_{x \to 3^+} f(x)$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
B) 9
C) $\frac{27}{2}$
D) 12
E) $\frac{21}{2}$
Soruda görsel içerik var: Görselde kenar uzunlukları verilmiş bir ABCD dikdörtgeni bulunmaktadır. Dikdörtgenin üst kenarı (AB) $ \frac{x^2 - 9}{x + 1} $ uzunluğundadır. Dikdörtgenin sol kenarı (AD) $ \frac{x + 4}{x - 3} $ uzunluğundadır. Dikdörtgen dikey olarak konumlandırılmış, köşeleri saat yönünde sol üstten başlayarak A, B, C, D olarak harflendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, limit ve fonksiyonun alan uygulamasıyla ilgili bu soruyu birlikte çözelim.
Dikdörtgenin Alanı ve Limit
Öncelikle şekildeki ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarını inceleyelim. Üst kenar x kare eksi dokuz bölü x artı bir, yan kenar ise x artı dört bölü x eksi üç olarak verilmiş.
Soru bizden f x fonksiyonunu, bu dikdörtgenin alanı olarak tanımlıyor. Bir dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımıdır.
Bizden x, üçe sağdan yaklaşırken f x in limit değerini bulmamız isteniyor.
Şimdi ifadeyi çarpanlarına ayırarak sadeleştirmeyi deneyelim. Paydaki x kare eksi dokuz ifadesini iki kare farkı olarak açabiliriz.
İfadeyi Sadeleştirme
Gördüğün gibi, paydaki x eksi üç ve paydadaki x eksi üç terimleri birbirini sadeleştirir. Bu durum, x eşittir üç noktasındaki belirsizliği ortadan kaldırır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
