Dikdörtgen Alan ve Etiket Sayısı Problemi
Yayınlanma:
6. Renkleri dışında özdeş, mavi, sarı ve kırmızı etiketler; birbirinin üzerine gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde, aşağıdaki gibi yapıştırılarak ABCD dikdörtgeni oluşturuluyor. Bu dikdörtgende mavi ve kırmızı etiketlerden 3'er tane kullanılmıştır.
[Görsel açıklama: ABCD dikdörtgeni içinde sol tarafta 3 mavi, sağ tarafta 3 kırmızı ve ortada bilinmeyen sayıda sarı etiket bulunmaktadır.]
Mavi ve kırmızı etiketler, yatay; sarı etiketler, dikey olarak yapıştırılmıştır. Mavi ve kırmızı etiketlerin kapladığı kısımlar kare şeklinde olup bu alanların toplamı $2,88 \text{ dm}^2$ dir.
A ile B noktaları arası uzaklık 6 desimetreden büyük olduğuna göre, ABCD dikdörtgenini oluşturmak için en az kaç tane etiket kullanılmıştır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
Soruda görsel içerik var: ABCD dikdörtgeni gösterilmiştir. Sol tarafta dikey olarak üst üste dizilmiş 3 adet 'Mavi' etiket (yatay yerleşimli), sağ tarafta dikey olarak üst üste dizilmiş 3 adet 'Kırmızı' etiket (yatay yerleşimli) bulunmaktadır. Bu iki grup arasında dikey olarak yerleştirilmiş 'Sarı' etiketler bulunmaktadır. Sarı etiketler bir blok halinde arayı doldurmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sevinç, seninle birlikte bu güzel geometri ve denklem sorusunu çözelim. Soruda bizden ABCD dikdörtgenini oluşturmak için gereken en az etiket sayısı isteniyor.
Problemin Analizi
* Mavi ve kırmızı etiketler yatay, sarı etiketler dikey yapıştırılmış.
* Mavi ve kırmızı kısımlar birer karedir.
* Toplam alan $2,88 \text{ dm}^2$.
Özdeş etiketlerin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim. Şekilde gördüğümüz gibi 3 tane mavi etiket üst üste gelerek bir kare oluşturmuş.
Bu durumda karenin bir kenarı, yani dikdörtgenin kısa kenarı b, etiketlerin üç tanesinin kısa kenarlarının toplamına yani üç a ya eşittir. b eşittir üç a sonucuna ulaşırız.
Mavi ve kırmızı bölümlerin her biri birer kare olduğu için, bu karelerin alanları toplamı iki virgül seksen sekiz desimetrekare olarak verilmiş.
Denklemi çözelim. İki çarpı dokuz a kare eşittir iki virgül seksen sekiz. Buradan on sekiz a kare eşittir iki virgül seksen sekiz olur.
Her iki tarafı on sekize böldüğümüzde a kare eşittir sıfır virgül on altı çıkar. Buradan da a değerini sıfır virgül dört desimetre olarak buluruz.
Etiket boyutlarını bulduğumuza göre şimdi dikdörtgenin boyutlarına bakalım. Etiketin kısa kenarı sıfır virgül dört, uzun kenarı ise üç katı olan bir virgül iki desimetredir.
Boyutların Hesaplanması
Sarı etiketler dikey yerleştirildiği için ABCD dikdörtgeninin yüksekliği etiketin uzun kenarı olan bir virgül iki desimetredir. A ile B noktaları arasındaki mesafeyi sarı etiket sayısına bağlı olarak ifade edelim.
Sarı etiket sayısı $n$ olsun.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
