Dikdörtgen Alan Değişimi ve Öteleme
Yayınlanma:
19. Selim, elinde bulunan 6 adet çubuğu yatay ve düşey olacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirdikten sonra oluşan dikdörtgen biçimindeki kapalı bölgeleri isimlendirip bazı kenarlarının birim cinsinden uzunluklarını yazıyor.
1'den 6'ya kadar numaralandırılmış çubuklardan 5 numaralı olanı 1 birim sağa, 2 numaralı olanı ise 2 birim aşağı ötelendikten sonra A kapalı bölgesinin alanı ilk duruma göre 16 birimkare artarken B kapalı bölgesinin alanı ilk duruma göre 4 birimkare artıyor.
a ve b gerçek sayılar olduğuna göre ilk durumdaki C ve D bölgelerinin alanları toplamı kaç birimkaredir?
A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 56
Soruda görsel içerik var: Görselde 3 yatay (1, 2, 3) ve 3 dikey (4, 5, 6) çubuğun kesişmesiyle oluşan bir ızgara yapısı vardır. Kapalı bölge isimleri 'A', 'B', 'C' ve 'D' olarak harflendirilmiştir. Yatayda A bölgesinin genişliği '2a', B bölgesinin genişliği '3a' olarak verilmiştir. Düşeyde A ve B bölgelerinin ortak yüksekliği '6b', C ve D bölgelerinin ortak yüksekliği '4b' olarak gösterilmiştir. Sağda yönleri belirten bir pusula (Yukarı, Aşağı, Sol, Sağ) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Bugün Selim'in çubuklarla oluşturduğu dikdörtgen bölgelerin alanlarındaki değişimleri inceleyerek bir problem çözeceğiz. Hadi başlayalım.
Bölge Alanlarındaki Değişim
Şekle baktığımızda başlangıçta A bölgesinin genişliğinin iki a, yüksekliğinin ise altı b olduğunu görüyoruz. B bölgesinin ise genişliği üç a ve yüksekliği yine altı b'dir.
Şimdi yapılan ötelemelere bakalım. Beş numaralı düşey çubuk bir birim sağa öteleniyor. Bu, A'nın genişliğini bir artırırken, B'nin genişliğini bir azaltır.
Ötelemeler:
- Çubuk 5: 1 birim Sağ
- Çubuk 2: 2 birim Aşağı
İki numaralı yatay çubuk ise iki birim aşağı öteleniyor. Bu durum hem A hem de B bölgesinin yüksekliğini iki birim artıracaktır.
A'nın yeni boyutları: (2a+1) ve (6b+2)
B'nin yeni boyutları: (3a-1) ve (6b+2)
A bölgesinin alanındaki artışın on altı birim kare olduğu söylenmiş. Yeni alan eksi eski alan denklemini kuralım.
Denklemi açtığımızda on iki a be artı dört a artı altı be artı iki eksi on iki a be eşittir on altı sonucuna ulaşırız.
Sadeleştirmeleri yaparsak, dört a artı altı be eşittir on dört buluruz. Her iki tarafı ikiye bölelim.
Şimdi B bölgesi için aynı işlemi yapalım. Artış miktarı dört birim karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
