Dik Yamukların Alan ve Kenar İlişkisi

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Alanları oranı 0,8 olan iki dik yamuktan oluşan aşağıdaki şekilde bulunan toplam 7 kenarın uzunlukları bir kağıda tek tek yazıldığında kağıda 5 farklı sayı yazılmış oluyor. Buna göre sarı renkli yamuğun birbirine paralel olan kenarlarının uzunlukları farkının, pembe renkli yamuğun yüksekliğine oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,25 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,8 E) 1

Soruda görsel içerik var: İki adet dik yamuk yan yana getirilmiş, sol taraftaki sarı renkli, sağ taraftaki pembe renklidir. İkisi de dik bir ortak kenarı paylaşmaktadır. Sarı yamuğun sol kenarı, pembe yamuğun ise sağ kenarı eğiktir. Her iki yamukta dik açılar sembollerle belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Hi Muhammed, bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Dik Yamuklarda Alan ve Kenar İlişkisi

2
Adım 2

Şekilde iki tane dik yamuk var. Sarı yamuğun eğik kenarı, pembe yamuğun yüksekliği oluyor.

Sarı yamuğun paralel kenarlarına $a$ ve $b$ diyelim.

Sarı yamuğun yüksekliği $h$ olsun.

Sarı yamuğun eğik kenarı ve pembe yamuğun yüksekliği $c$ olsun.

3
Adım 3

Pembe yamuğun paralel kenarlarına da sırasıyla m ve n diyelim. Sağdaki eğik kenarına ise t diyelim.

$$|AB|=a,\ |CD|=b$$
$$|h|=h,\ |eğik\ kenar|=c$$
$$|EF|=m,\ |GH|=n,\ |sağ\ kenar|=t$$
4
Adım 4

Şimdi önemli bilgiyi kullanalım. Toplam yedi kenar uzunluğu yazıldığında sadece beş farklı sayı oluşuyor.

Beş Farklı Uzunluk Bilgisi

Yedi kenar var ama yalnızca beş farklı sayı var.

Demek ki iki tane eşitlik oluşuyor.

5
Adım 5

Sarı yamuğun eğik kenarı c, bir dik üçgende hipotenüs olduğu için diğer kenarlara eşit olamaz.

$$c^2=h^2+(b-a)^2$$
6
Adım 6

Aynı şekilde pembe yamuğun sağ kenarı da kendi dik üçgeninde hipotenüs olur. Bu yüzden o da diğer kenarlardan farklıdır.

$$t^2=c^2+(n-m)^2$$
7
Adım 7

O halde tekrar eden uzunluklar, paralel kenarlar arasında olmalıdır.

Tekrar edenler paralel kenarlar olmalı.

8
Adım 8

Böylece sarı ve pembe yamukların paralel kenar çiftleri eşit olur.

$$a=m$$
$$b=n$$
9
Adım 9

Şimdi alan oranını kullanalım.

Alan Oranı

$$A_{sarı}=\frac{h(a+b)}{2}$$
$$A_{pembe}=\frac{c(m+n)}{2}$$
10
Adım 10

Biraz önce bulduğumuz eşitliklerden dolayı m artı n yerine a artı b yazabiliriz.

$$m+n=a+b$$
11
Adım 11

Alan oranı sıfır virgül sekiz olduğuna göre oranı yazalım.

$$\frac{A_{sarı}}{A_{pembe}}=0.8$$
12
Adım 12

Şimdi alan ifadelerini yerine yazıyoruz.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay ve Pisagor Geometry · Orta Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir