Dik Üçgenlerde Yol Hesaplama
Yayınlanma:
20. Aşağıda dik üçgen şeklindeki levhalarla oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir.
[Görsel açıklaması: A noktasından C noktasına, ardından C'den D noktasına giden bir cisim yolu temsil edilmektedir. B ve E noktaları 90 derecelik dik açılardır. BC tabanı $\sqrt{288}$ m, CE tabanı $4\sqrt{6}$ m olarak işaretlenmiştir.]
ABC üçgeninin alanı $108$ m², DCE üçgeninin alanı ise $16\sqrt{3}$ m² dir. Bu düzenekte A noktasından atılan bir cisim AC yolu üzerinde ilerleyerek CD yolundan devam edip D noktasında durmuştur.
Buna göre cismin aldığı yolun uzunluğu en az kaç metredir?
A) $25\sqrt{2}$
B) $23\sqrt{2}$
C) $21\sqrt{2}$
D) $19\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki bitişik dik üçgenin, ABC ve DCE, yan yana konumlandırıldığı bir düzenek görülmektedir. ABC üçgeninde B açısı 90 derecedir. BC uzunluğu $\sqrt{288}$ metre olarak verilmiştir. DCE üçgeninde E açısı 90 derecedir. CE uzunluğu $4\sqrt{6}$ metre olarak verilmiştir. A noktasından başlayıp C üzerinden geçerek D noktasına ulaşan bir yol gösterilmiştir. ABC üçgeninin alanı $108$ m², DCE üçgeninin alanı ise $16\sqrt{3}$ m²'dir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülsüm, seninle birlikte harika bir yeni nesil Lise Giriş Sınavı sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
#title:## LGS Dik Üçgen ve Kareköklü Sayılar Sorusu
İlk olarak, soruda bize verilen düzeneği ve iki dik üçgenimizi tahtamıza çizerek görselleştirelim.
Şimdi ağ be ce üçgeniyle başlayalım. Be ce kenarının uzunluğu karekök iki yüz seksen sekiz metre olarak verilmiş. Bu kareköklü ifadeyi daha sade yazalım.
Bize ağ be ce üçgeninin alanının yüz sekiz metrekare olduğu söylenmiş. Dik üçgenin alan formülünü yazalım.
Bulduğumuz be ce değerini denklemde yerine koyup ağ be yüksekliğini hesaplayalım.
On iki ile iki sadeleşirse altı kalır. Buradan altı karekök iki çarpı ağ be, yüz sekiz olur.
Her iki tarafı altı karekök ikiye böldüğümüzde, ağ be yüksekliğini dokuz karekök iki metre olarak buluruz.
Şimdi ağ be ce dik üçgeninde hipotenüs olan ağ ce yolunu bulabiliriz. Kenarlarımız dokuz karekök iki ve on iki karekök iki olduğuna göre, üç dört beş özel üçgeninin üç karekök iki katını kullanabiliriz.
Harika! Yolun ilk kısmını yani ağ ce uzunluğunu bulduk. Şimdi de de ce e dik üçgenine odaklanalım. Önce bulduğumuz değerleri şekil üzerinde güncelleyelim.
De ce e dik üçgeninin alanı on altı karekök üç metrekare olarak verilmiş. Bu üçgenin alan formülünü yazıp de e yüksekliğini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
