Dik Üçgende Trigonometrik Bağıntılar
Yayınlanma:
30. ABC ve DBC dik üçgenlerinde $AB \perp BC$, $DB \perp DC$, $|AB| = |BE| = 1$ birim ve $|ED| = x$ bilgileri verilmektedir.
Buna göre x kaç birimdir?
A) $\sin\alpha$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\cos\alpha$
D) $\frac{2}{3}$
E) $\tan\alpha$
Soruda görsel içerik var: Görselde $ABC$ ve $DBC$ olmak üzere iki dik üçgen bulunmaktadır. $B$ köşesinde diklik verilmiştir ($AB \perp BC$). $D$ köşesinde diklik verilmiştir ($DB \perp DC$). $A$ ile $C$ noktası, $B$ ile $D$ noktası birleştirilmiştir ve bu doğrular $E$ noktasında kesişmektedir. $AB$ kenar uzunluğu 1 birim, $BE$ uzunluğu 1 birim olarak gösterilmiştir. $ED$ uzunluğu $x$ ile belirtilmiştir. $DBC$ üçgenindeki $DBC$ açısı $\alpha$ olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri sorusunda, dördüncü bir kenar olan x uzunluğunu trigonometrik ifadeler cinsinden bulmaya çalışacağız.
Trigonometrik Oranlarla Uzunluk Bulma
Şekle baktığımızda iki tane dik üçgen görüyoruz. ABC üçgeninde B açısı dik, DBC üçgeninde ise D açısı dik.
Verilenlere göre A B uzunluğu bir birim ve B E uzunluğu da bir birimdir. Ayrıca E B C açısına alfa denmiş.
İlk olarak A B C dik üçgenine odaklanalım. Karşı dik kenar olan A B uzunluğu bir birimdir.
Adım 1: ABC Üçgeni
Ancak daha kolayı, B E C üçgeninde veya D B C üçgeninde kenarları alfa cinsinden yazmaktır. D B C üçgeninde hipotenüs B C uzunluğudur. Komşu kenar B D, karşı kenar D C'dir.
Şimdi A B C üçgeninde B C uzunluğunu bulalım. A B C bir dik üçgen olduğuna göre, koti jant alfa komşu bölü karşıdır. Ama burada açı farklı olabilir. Diğer açıları bulmaya çalışalım.
E B C üçgeninde, E'den B C'ye bir dikme inelim ancak bu işlemleri daha basit bir trigo bağıntısıyla çözelim. D B C dik üçgeninde, B D kenarı B E artı E D'dir. Yani bir artı iks.
Adım 2: DBC Üçgeninde Bağıntılar
Bu durumda B C uzunluğunu bir artı iks bölü kosinüs alfa olarak yazabiliriz.
Aynı zamanda A B C üçgeninde B C uzunluğu ile A B arasındaki ilişkiye bakalım. A açısı ile alfa arasındaki ilişkiyi bulmalıyız. Ancak soruda A B C ve D B C üçgenlerinin hipotenüsleri çakışmıyor.
Önemli Veri: A B C'de B açısı 90 derece.
D B C dik üçgeninde sinüs alfayı kullanarak D C'yi yazalım. D C eşittir B C çarpı sinüs alfadır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
