Dik Üçgende Muhteşem Üçlü ve Pisagor Teorisi
Yayınlanma:
8.
ABC dik üçgen
$[AB] \perp [AC]$
$|BD| = |DC|$
$|AB| = 2x$ cm
$|AC| = (2x + 2)$ cm
$|BC| = (3x + 1)$ cm
Yukarıda verilenlere göre, $|AD|$ kaç cm'dir?
Soruda görsel içerik var: A right-angled triangle ABC is shown with the right angle at vertex A. A median AD is drawn from vertex A to the midpoint of the hypotenuse BC, such that D lies on BC and |BD| = |DC|. The side lengths are labeled as follows: |AB| = 2x, |AC| = 2x + 2, and the hypotenuse |BC| = 3x + 1. The segments BD and DC are marked with double tick marks to indicate equality.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir dik üçgenimiz var ve bizden A D uzunluğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle verilen bilgileri inceleyelim.
Dik Üçgen ve Muhteşem Üçlü
A B C bir dik üçgen ve D noktası B C hipotenüsünün orta noktası olarak verilmiş. Bu durum bize hemen 'Muhteşem Üçlü' kuralını hatırlatmalı.
Muhteşem üçlü kuralına göre, bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Yani A D uzunluğu, B D ve D C uzunluklarına eşittir.
Önce iksi bulmak için Pisagor teoremini uygulayalım. Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Pisagor Teoremi
Verilen değerleri denklemde yerine yazalım: iki iksin karesi artı, iki iks artı ikinin karesi, eşittir üç iks artı birin karesi.
Kareleri açalım. Dört iks kare artı; dört iks kare artı sekiz iks artı dört; eşittir dokuz iks kare artı altı iks artı bir elde ederiz.
Sol tarafı sadeleştirdiğimizde sekiz iks kare artı sekiz iks artı dört olur. Şimdi tüm terimleri sağ tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.
Hepsini sağa attığımızda: iks kare eksi iki iks eksi üç eşittir sıfır denklemini buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
