Dik Üçgende Kenar Uzunluğu Hesabı

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. [AD] ⊥ [DC] [AB] ⊥ [BC] |AD| = 4√5 cm |AB| = 5 cm |BC| = 10 cm |EC| = √5 cm Yukarıda verilenlere göre, |AE| = x kaç cm'dir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14

Soruda görsel içerik var: Şekil, bir yamuk benzeri dörtgeni göstermektedir. Köşeler A, B, C, D olarak isimlendirilmiştir. AB, BC'ye diktir (B noktasında 90 derece işareti var). AD, DC'ye diktir (D noktasında 90 derece işareti var). AB=5, BC=10, AD=4√5 birimdir. C ve D kenarı üzerinde bir E noktası bulunmaktadır ve EC = √5 olarak verilmiştir. A ile E noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu x olarak belirtilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Muhammed, bu geometri sorusunu koordinat yöntemiyle adım adım çözelim.

Şekli Koordinat Düzlemine Taşıyalım

2
Adım 2

B noktasında dik açı olduğu için B noktasını orijin seçmek işlemleri kolaylaştırır.

$$B=(0,0)$$
$$A=(0,5)$$
$$C=(10,0)$$
3
Adım 3

Şimdi D noktasının koordinatlarını bulmak için A'dan D'ye olan vektöre p ve q diyelim.

$$\overrightarrow{AD}=(p,q)$$
$$p^2+q^2=(4\sqrt{5})^2=80$$
4
Adım 4

D noktası aynı zamanda C noktasından geçen ve A D'ye dik olan doğru üzerindedir. Bu diklik bilgisini kullanalım.

Diklik Koşulu

$$(\overrightarrow{D C})\cdot(\overrightarrow{A D})=0$$
$$(A-C)=(-10,5)$$
5
Adım 5

D noktası A artı A D vektörü olduğu için iç çarpım denklemimizi yazabiliriz.

$$(A-C+\overrightarrow{AD})\cdot\overrightarrow{AD}=0$$
6
Adım 6

Şimdi yerine yazalım. Eksi on çarpı p artı beş çarpı q artı seksen eşittir sıfır olur.

$$-10p+5q+80=0$$
7
Adım 7

Denklemi sadeleştirince q eşittir iki p eksi on altı elde edilir.

$$q=2p-16$$
8
Adım 8

Şimdi uzunluk koşulunu kullanarak p ve q değerlerini bulalım.

Vektörü Bulalım

$$p^2+(2p-16)^2=80$$
9
Adım 9

Parantezi açarsak beş p kare eksi altmış dört p artı yüz yetmiş altı eşittir sıfır olur.

$$5p^2-64p+176=0$$
10
Adım 10

Bu ikinci dereceden denklemin çözümlerinden şekle uygun olan değer p eşittir sekiz virgül sekizdir.

$$p=\frac{44}{5}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Alan ve Kenar Uzunlukları Geometry · Orta Üçgende Benzerlik ve Öklid Bağıntıları Geometry · Orta Yamukta Katlama ve Ağırlık Merkezi Geometry · Zor Pergel ve Üçgen Ağırlık Merkezi Problemi Geometry · Zor Birim Küplerden Oluşan Yapının Görünümü Geometry · Orta Dörtgende uzunluk hesaplama Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir