Dik Üçgen Dik Prizma Ayrıt Toplamı

Merhaba Güneş, bu dik üçgen dik prizma sorusunu birlikte adım adım çözerek yanal yüzeylerin ve ayrıtların ilişkisini inceleyelim.

İlk olarak, prizmanın yüksekliğini belirleyelim. Bir dik prizmada tüm yanal yüzeyler dikdörtgendir ve bu dikdörtgenlerin ortak olan dikey kenarı prizmanın yüksekliğidir.

Gördüğün gibi, her üç dikdörtgende de ortak olan kenar uzunluğu on santimetredir. Bu durumda prizmamızın yüksekliği yani h, on santimetre olarak bulunur.

Yanal yüzeylerin diğer kenarları ise prizmanın alt ve üst tabanlarında bulunan üçgenin kenar uzunluklarıdır. Bu kenarlar sekiz, on beş ve on yedi santimetredir.

Soruda bu prizmanın dik üçgen dik prizma olduğu belirtilmiş. Bu üçgenin gerçekten bir dik üçgen olup olmadığını Pisagor teoremiyle teyit edelim. Sekizin karesi ile on beşin karesinin toplamı, on yedinin karesine eşit olmalıdır.

Hesaplayalım. Sekizin karesi altmış dört, on beşin karesi ise iki yüz yirmi beştir. Bu iki değeri topladığımızda iki yüz seksen dokuz elde ederiz.

On yedinin karesi de iki yüz seksen dokuz olduğundan, bu kenarlar gerçekten bir dik üçgen oluşturur.