Dik Prizmaların Yüzey Alanı ve Hacmi

Selam Yağız, bu katı cisim sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekil birde iki tane özdeş kare dik prizmamız var.

Prizmaların taban ayrıtına a, yüksekliğine ise b diyelim. Bu durumda her bir prizmanın toplam yüzey alanı iki a kare artı dört a çarpı b olur.

Şekil birdeki cismin alanını hesaplarken, iki prizmanın toplam alanından birbirine değen yüzeyin alanını iki kez çıkarmalıyız. Buradaki temas yüzeyi bir kare ve alanı a karedir.

Denklemi sadeleştirdiğimizde iki a kare artı sekiz a b eşittir altmış altı buluruz. Her tarafı ikiye bölersek, a kare artı dört a b eşittir otuz üç elde ederiz.

Şimdi şekil ikiye bakalım. Burada dikey olan prizma yatay hale getirilmiş ve temas yüzeyi değişmiş.

Şekil ikideki temas yüzeyi, prizmanın yan yüzüdür ve alanı a çarpı b'dir. Toplam alandan bu yüzeyi iki kez çıkaralım.

Bu denklemi sadeleştirdiğimizde dört a kare artı altı a b eşittir elli dört olur. Tekrar ikiye bölersek, iki a kare artı üç a b eşittir yirmi yedi sonucuna ulaşırız.

Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Birinci denklemden a b'yi yalnız bırakıp ikincide yerine koyalım.

Birinci denklemden dört a b eşittir otuz üç eksi a karedir. Yani a b, otuz üç eksi a kare bölü dörttür.