Dik Koordinat Düzleminde Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
31. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde gösterilen $d_1$ ve $d_2$ doğrularının x-ekseni ile yaptıkları dar açıların ölçüleri şekildeki gibi sırasıyla A ve B olmaktadır.
Buna göre $\frac{a}{b}$ oranının A ve B türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{\tan A}{\tan B}$
B) $\cot A \cdot \cot B$
C) $\cot A - \tan B$
D) $1 + \cot A \cdot \tan B$
E) $1 - \tan A \cdot \cot B$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, orijinden (O) başlayan mavi renkli bir d1 doğrusu ve x-eksenini 'a' noktasında kesen kırmızı renkli bir d2 doğrusu gösterilmiştir. d1 doğrusunun x-ekseniyle yaptığı dar açı A, d2 doğrusunun yaptığı dar açı ise B'dir. İki doğru x = b apsisli bir noktada kesişmektedirler. Kesişme noktasından x-eksenine indirilen dikme 'b' noktasını, y-eksenine indirilen dikme ise y değerini göstermektedir. Şekil üzerinde O, a ve b noktaları x-ekseni üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda dik koordinat düzlemindeki verilere dayanarak a bölü b oranını A ve B açılarının trigonometrik değerleri cinsinden ifade edeceğiz.
Trigonometrik Oranlar ve Doğrular
Şekle baktığımızda d bir doğrusunun orijinden geçtiğini ve x ekseniyle a açısı yaptığını görüyoruz. d iki doğrusu ise a noktasından geçiyor ve B açısı yapıyor. Bu iki doğru b apsisli bir noktada kesişiyor.
Kesişim noktasının ordinatına h diyelim.
Şimdi bu kesişim noktasından x eksenine bir dikme indirelim. Bu dikmenin uzunluğu, yani kesişim noktasının ordinatı h olsun.
Büyük üçgende, yani d bir doğrusunun oluşturduğu dik üçgende tanjant a değerini yazalım. Karşı dik kenar h, komşu dik kenar ise orijinden b noktasına kadar olan mesafe, yani b'dir.
Buradan h değerini b çarpı tanjant a olarak çekebiliriz.
Şimdi küçük dik üçgene, yani d iki doğrusunun oluşturduğu üçgene bakalım. Burada komşu dik kenar b eksi a kadardır. Tanjant b değerini yazalım.
Bu eşitlikten de h değerini yalnız bırakalım. h eşittir, b eksi a çarpı tanjant b olur.
Bulduğumuz iki h ifadesini birbirine eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
