Dik Koni Üzerinde En Kısa Yol
Yayınlanma:
17. Aşağıda ana doğrusu 24 cm, taban çapının uzunluğu 12 cm olan dik koni verilmiştir.
[Görsel]
Bu koninin tabanındaki K noktasından harekete başlayan bir karınca, koninin etrafını yan yüzeyinden dolaşıp tekrar K noktasına geliyor.
Buna göre karıncanın yürüdüğü mesafe en az kaç cm'dir? ($\\pi = 3$ alınız.)
A) $24\\sqrt{2}$
B) 30
C) $36\\sqrt{2}$
D) 48
Soruda görsel içerik var: Bir dik koni görseli verilmiştir. Koninin ana doğrusu (yüksekliği) 24 cm olarak işaretlenmiştir. Taban çevresi üzerinde K noktası işaretlenmiştir. Koninin üzerinde, tepe noktasından geçen ve K noktasını çevreleyen bir yol tasvir edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İnci. Bu videoda seninle birlikte dik koni üzerindeki en kısa mesafe sorusunu çözeceğiz.
Dik Konide En Kısa Yol Problemi
Öncelikle soruda verilen değerleri inceleyelim. Koninin ana doğrusunun uzunluğu yirmi dört santimetre olarak verilmiş.
Taban çapının uzunluğu ise on iki santimetre olarak belirtilmiş.
Buradan, taban yarıçapı yani r değerini bulabiliriz. Çapı ikiye bölerek yarıçapı bulalım.
Karınca, koninin tabanındaki bir K noktasından başlayıp koninin etrafından dolanarak tekrar K noktasına geri dönüyor.
Karıncanın Aldığı Yol
Bu en kısa mesafe sorularını çözmek için koninin yan yüzeyini düz bir şekilde açmamız gerekir.
*En kısa yolu bulmak için koninin açınımını çizeceğiz.*
Şimdi koniyi açtığımızda karşımıza çıkacak olan daire diliminin merkez açısını hesaplayalım.
Yan Yüzey Açınım Açısı
Burada r taban yarıçapı, a ana doğru uzunluğu ve alfa ise daire diliminin merkez açısıdır.
Bulduğumuz r eşittir altı değerini formülde yerine yazalım.
Ana doğru uzunluğu olan yirmi dördü de formüle yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
